数IA平面図形で解けない問題があり困っています。
数IA平面図形で解けない問題があり困っています。
図形と式の種々の問題からなのですが、
問.xy平面上に、y=1/4x^2+xで表される曲線Cと
y=x+4で表される直線Lがある。
CとLとの交点P,Qの座標を求めよ。
また、C上の点RがPからQまで動くとする。
三角形PQRの面積が最大になるときの点Rの座標を求めよ。
という問題なのですが、とりあえず途中まで解きまして、
y=1/4x^2+xとy=x+4の交点は、
1/4x^2+x=x+4より、
1/4x^2-4=0
1/4(x+4)(x-4) したがってx=±4
それぞれy=x+4に代入して、答えは(4,8)(-4,0)
↑
ここまでは正解でした。
次に、△PQRが最大になるのは、LとRの距離が最大となるときなので、
R=( t, 1/4t^2+t)とおくと、条件より-4≦t≦4で
このとき、LとRの距離は、(点と直線間の公式よりL= y-x-4=0として、)
|t-(1-4t^2+t)-4|/√1+1
=|-1/4t^2-4|/√2
=|-(1/4t^2+4)|/√2
=1/4t^2+4/√2
=√2/8t^2+2√2この式が最大値をとるときなので、これを平方して、
√2/8(t^2+1/16)
・・・とこのあたりまで解いたのですが、模範解答を見たところ
答えは(0,0)となっていました。
上の式を解いても(0,0)にはならず、絶対値の外し方がおかしいのかなと
試行錯誤してみましたが上手くいかず途方にくれています・・
どうかお知恵をお貸し下さい。