図形の問題

質問

図形の問題について、解き方を教えてください。

画像の図は、1辺の長さが4cmの立方体から直方体を切り取った立体ABCD-IJKLで、AD＝2cm、EI＝2cmである。次の問いに答えなさい。

（1）この立体の表面上を動く点Pがある。点Pは、GP＝2cmの条件を満たしながら動くことがわかっている。このとき、点Pがえがく曲線の長さを求めなさい。ただし円周率はπを用いなさい。

（2）3点A、G、Eを通る平面でこの立体を切るとき、頂点Kを含む側の立体の体積を求めなさい。

解答は（1）5πcm　（2）128/3cm＾3

公式や解き方があれば詳細に教えてください。お願いします。

回答No.2

EleMech · ベストアンサー

先に回答されましたので、補足図だけ添付しておきます。

回答No.1

asuncion

(1)
GP=2cmの条件を満たしながら動く点Pの軌跡は、
平面BGFJKC上の3/4円
平面EFGH上の1/4円
平面ABGH上の1/4円
である。これは、半径2の円周の5/4倍に等しいから、
2×2×π×5/4=5πcm

(2)
もともとの立体の体積=4×4×4－2×2×4=48cm^3
求める体積は、上記から、「底面が2cm・2cm・2√2cmの直角二等辺三角形、高さが4cmの三角柱の体積」を
引いたものに等しい。
よって、
48 － 2×2×4/3=48 － 16/3=128/3cm^3