数学の問題

質問

最終試験を控えてる高校生です。この問題の解答を出来るだけわかりやすく教えてください。

図IIにおいて、Gは円Aと直線ACとの交点のうちCと異なる点であり、Hは円Bと直線BCとの交点のうちCと異なる点である。

GとHとを結ぶ。このとき、線分GHはDを通り、AB//GHである。Iは直線CFと線分GHとの交点である。

△CAF∻（相似）△CGIであることを証明しなさい。

回答No.2

yyssaa

＞AB//GHなら∠CAF=∠CGI、∠CFA=∠CIG
二組の角が等しいので、△CAF∽△CGI(証明終わり)

回答No.1

noname#208225

順番に考えていきましょう。

(1)まず、与えられた三角形をチェックしましょう。
△ＣＡＦはここだな、△ＣＧＩはここだな、と自分で位置をチェックします。
チェックしましたか？

(2)ここで、１つ条件が見つかります。(1)から
△ＣＡＦと△ＣＧＩの共通な角があることが分かります。
これを『∠ＡＣＦ＝∠ＧＣＩ（共通）　または　∠Ｃが共通　』などと表します。

(3)次に問題文を読んでいきます。

(4)ＡＢ//ＧHという条件が目に入ります。＜　という記号で　図の中の平行な辺をチェックしましょう。
ＡＢとＧＨが平行です。垂直ではありませんよ。垂直の記号は⊥でした。

２直線が平行な時、僕たちは同位角と錯角が等しいことを学びました。
これらを『平行線の同位角、錯角は等しい』というのでした。

(5)(4)の作業で、どこが等しい角なのかをチェックしましょう。
最初から頂点を使って書けなくていいです。（∠ＡＢＣとか）
どことどこが等しいのかを×や〇を使って、図に示しましょう。

(6)すると、∠ＣＡＦ＝∠ＣＧＩ、∠ＣＦＡ＝∠ＣＩＧ（平行線の同位角）がいえますね。

(7)さて、三角形の相似条件は３つあります。これで仕上げです。
・三組の辺の比がそれぞれ等しい
・二組の辺の比とその間の角（の大きさ）がそれぞれ等しい
・二組の角（の大きさ）がそれぞれ等しい
これらのうちどれを使うのでしょうか・・・？考えましょう。

＜答え合わせ＞
△ＣＡＦと△ＣＧＩにおいて
・∠Ｃが共通の角
・ＡＢ//ＧＨより、
　∠ＣＡＦ＝ＣＧＩ（平行線の同位角）
以上より二組の角がそれぞれ等しいので、△ＣＡＦ∽△Ｃ ＧＩ

上の流れをもう一度頭に入れながら復習してみてください。
受験頑張ってください。応援してます。