図形の問題

質問

『線分ABを直径（４cm）とする円で、弧ABを３等分する点のうち点Aに近い方から順にC,Dとする。BCの延長上に、∠DAE＝90°となるような点Eをとる。このときの線分DEの長さを求めなさい。』という問題が解けません。BCとADの交点をPとして、△PAE∽△PDBなので、相似比がわかれば△AEDについて三平方の定理を使えば解けると思っているのですが、相似比がわかりません。もしかして、この考え方自体が間違っているのでしょうか・・・教えてください！！！

回答No.2

postro · ベストアンサー

こんにちは
∠ABC=∠BAD=30°
∠DAE=９０°だから　∠AEB=30°よって
△ＡＢＥは２等辺三角形　よって　ＡＥ＝ＡＢ＝４
また、ＡＤ＝ＢＣ＝２√３
（∵三角形ＡＢＣは３０°６０°をもつ直角三角形）
三角形ＡＤＥに三平方の定理を使って、ＤＥ＝４√７

お礼

なるほど～△ＡＢＥが二等辺三角形であることに気づきませんでした！ありがとうございました！！

回答No.5

postro

No.2です
訂正します。
誤：ＤＥ＝４√７
正：ＤＥ＝２√７

お礼

ご丁寧に、本当にありがとうございました。

回答No.4

rinri503

少しお酒が入りましたので、間違いがあれば訂正して下さい。相似比が分かればあとは、分かるところまできていますから、相似比ほ出します。
　　ＢＤ＝２（中心角６０度でＢＯＤは正三角形）
　また∠ＤＢＣ＝３０度（∠ＣＯＤ＝６０度で∠ＰＢＤ＝　　円周角＝３０度）
　したがって　ＤＰ＝２／√３
　すると、ＡＢ，ＢＤ，がわかりましたから、ＡＤがでま　す。でれば、引けば　ＡＰがでます
　ＡＰとＰＤは対応する辺だから相似比は、でます

　　最終的には、２√６ではないですか

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

chiropy

∠BAC＝60度、∠ACB＝90度より△ACBは正三角形を半分にした図形。　CA：AB：BA＝１：２：√３　
BC＝AB×√３/２
　＝２√３
BC＝ADよりAD＝２√３………(1)

∠ABC＝∠CBA＝30度
∠APE＝∠ABP+∠PBA
　　 ＝60度
また∠PAE＝90度（条件）より△APEに注目し、∠AEP＝30度
△AEBは∠AEB＝∠ABE＝30度の二等辺三角形
よりAE＝AB＝４………(2)

△AEDに注目し(1)、(2)、条件∠DAE＝90度より
ED＾２＝AE＾２＋AD＾２
　　　＝４＾２＋（２√３）＾２
　　　＝１６＋１２
　　　＝２８
ED＞０より
ED＝√２８
　＝２√７

（答）DE＝２√７

お礼

大変よくわかりました。丁寧に教えていただきありがとうございました。

回答No.1

tkfm

補助線の入れ方で，ABC=△AEC=△BADが見えれば大丈夫．

お礼

ありがとうございました。