三角形の相似

質問

図のように.∠ACB=90°の直角三角形ABCがある.

辺AB上に点D.辺BC上に点Eがあって.AD=DE.DE⊥BCである.
　また.点Cから辺ABに垂直CFを引き.線分AEとCFの交点をGとする.

(1)△AFGと△ACEが相似であることを証明してください

(2)AB=9ｃｍ.AD=4ｃｍのとき.CGの長さを求めてください

解けなく困っています

回答No.1

24moo-moo · ベストアンサー

(1)
△ADEは二等辺三角形
底角は等しいので
<dae=<aed

ac//deより錯覚は等しいので
<aed=<eac

ゆえに
<eac=<dae=<gaf…(1)

また、題意より
<acb=<afc=90°…(2)

(1)(2)より
２角が等しいので△afg∽△ace

(2)もっとスマートな解き方がありそうですが、
△afg∽△aceより
<agf=<aec

対頂角は等しいので
<agf=<cge

よって、
<cge=<aec=<gec
底角が等しいのでcg=ec

ad=4より
af=5,de=4
よって、be=3(三平方の定理)

ac//deより
ad:db=ec:be
すなわち
ec=3*4/5=12/5

cg=ecだから
cg=12/5

回答No.2

tomokoich

(1)△AFGと△ACEにおいて
∠AFG=∠ACE=90°
△ADEはAD=DEより二等辺三角形なので∠DAE=∠DEA
∠DEA=∠EAC(平行線DEとACの錯角)
よって∠FAG=∠DAE=∠EAC
２つの角が等しいので△AFG∽△ACE

とりあえずここまで