数学ΙA

質問

三角形ABCがあり、AB＝6、BC＝4、AC＝4、cos∠ABC＝3/4、sin∠ABC＝√7/4である。
(1)点Aで直線ABに接し、点Cを通る円をOとし、円Oと直線BCのC以外の交点をDとする。
(i)∠ADC＝∠?
∠ABC、∠ACD、∠CAD、∠BADから選択せよ。
(ii)AD＝?、CD＝?
(iii)円Oの半径＝?
回答お願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

(i)
接弦定理より、∠ADC＝∠ABC

(ii)
△ABC∽△BDAで、△BDAは二等辺三角形だから、
AD＝6、CD＝5

(iii)
正弦定理より、
円Oの半径＝(1/2)AC/sin(∠ADC)＝8/√7＝8√7/7

回答No.1

nandemoyasan2

三角形ＡＢＣは一辺が６。二辺が４
の二等辺三角形なんだから
三角形の図を書いて、円を書いてみましょう。

すると
（ｉ）の答えは∠BADしかない

（ｉｉｉ）は直角三角形の辺の長さだから
　　　三平方の定理から４＾２－３＾２の平行根の半分で√7/2

（ii）CDは
　　√7/2×sin∠ABC＝√7/2×√7/4×2＝7/4

　　ＡＤは
　　一辺の長さが6×sin∠ABC（＝√7/4）＝6√7/4
　　もう一辺が6×cos∠ABC（＝3/4）＝9/2　　　　　　　　　
　　（9/2-4）＋7/4＝9/4

　　三平方の定理から
　　（6√7/4）＾２+（9/4）^2=（36×7+81）/16
　　よって√333/4