Z会超難問コロシアムΣtan(等差)

質問

http://www.zkai.co.jp/ad/mon/?trflg=1

に次の問題の解答があります。

tan1°+tan13°+tan25°+tan37°+tan49°+tan61°+tan73°+tan85°+tan97°+tan109°+tan121°+tan133°+tan145°+tan157°+tan169°=15tan15°=30-15√3

これを一般化した

Σ[k=1,n]tan(a+bk)

はどう計算されるのでしょうか？

回答No.3

noname2727

tan(a+bk)と書いた時点でa+bk ≠ π/2 + nπ であることは、数学上の「約束」なのです。

とありますが、あなたが勝手に思っているだけです。

一般化がΣ[k=1,n]tan(a+bk)

で表せると言っている以上a+bk ≠ π/2 + nπ もはっきりと提示するべきです。

また場合分けという方法があるとおっしゃいますが、それもa,bの値を具体的に表すことによる場合分けしかないと思うので、一般化というよりかは全て求めるということなのでしょうか？

また一般化にでてくるnも存在する数ですよね、上のように一般化されたら任意のnに対して考える必要があるように思えます。

そう言った部分も甘さが露見してます。

回答No.2

noname2727

No1の補足をみて

tan90°が定義されていないのに計算で出てしまう可能性がある時点で

一般化Σ[k=1,n]tan(a+bk)

がただしい一般化でないことを示しています。

特殊な和を求めたいのなら一般化することはできないのではないでしょうか？

a,bの具体的な値が明確でない場合は計算できません。

補足

tan(a+bk)と書いた時点でa+bk ≠ π/2 + nπ であることは、数学上の「約束」なのです。

>a,bの具体的な値が明確でない場合は計算できません。

そんなことはないです。「場合分け」という方法があります。

回答No.1

noname2727

計算できないと思います

例えば、

a=0, b=30のとき
tan90°が出てきますがこれは∞に発散します。

一般化を

Σ[k=1,n]tan(a+bk)

のように表現すると上のような欠陥がでてきてしまうので、

webの解答にもあるように特殊な和しか計算できないと思います。

補足

>tan90°が出てきますがこれは∞に発散します。

tan90°は定義されていないです。

>特殊な和しか計算できないと思います。

それは当たり前ですね。

計算できる場合の考察を質問します。