tan^-1(tan(x)):x

質問

次のどちらが正しいでしょうか?
A:「tan^-1(tan(x))=x」は成り立つ
B:「tan^-1(tan(x))≠x」となるxが存在する

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

Aは正しくない。
　　tan^-1(tan(x))=x はすべての実数の範囲では成り立たない。
　|x|<π/2の範囲でだけ成り立ちます。|x|>π/2では成り立たない。

Ｂは正しい。
　なぜなら、すべての実数の範囲では　tan^-1(tan(x))=xが成り立たない。
　x=πでtan^-1(tan(π))=0≠π なので　tan^-1(tan(x))≠x　です。
　|x|>π/2=では　　tan^-1(tan(x))≠x　が成り立つ。
　|x|<π/2 では　　tan^-1(tan(x))=x　が成り立つ。
となります。

(参考)ｙ＝tan^-1(tan(x)) のグラフとy=xのグラフを描いて添付します。
グラフがすべてのxの範囲では一致しませんので「tan^-1(tan(x))≠x」です。
|x|<π/2 の範囲では一致するので「tan^-1(tan(x))=x」が成り立ちます。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

MSZ006

xの変域やアークタンジェントの値域が特に指定されていないのであれば、
たとえば、tan^-1(tan(45°))=225°　等も成り立つので、Bが正解？

お礼

回答ありがとうございました。
アークタンジェントの値域は通常-90°~90°ではないでしょうか