数学の問題の解答を教えてください。

質問

3次関数F(x)=ax³+bx²+cx+dが次の条件(A),(B)を満たしている。
(A) 関数y=F(x)のグラフは点(2.4)を通り、この点における接線の傾きは5である。
(B) 関数y=F(x)はx=1で極小値2をとる。
(1) 係数a,b,c,dを求めよ。
(2) 関数F(x)の最大値を求めよ。

回答No.2

solalin · ベストアンサー

3次関数F(x)=ax³+bx²+cx+dが次の条件(A),(B)を満たしている。
(A) 関数y=F(x)のグラフは点(2.4)を通り、この点における接線の傾きは5である。

　ここでわかることは
　(2.4)を通ることより
　　F(2)=8a+4b+2x+d＝4・・・・(1)
　また
　　F’(x)=3ax²+2ｂx+ｃ
　この点における接線の傾きが5より
　　F’(2)=12a+4ｂ+ｃ＝5・・・・(2)

(B) 関数y=F(x)はx=1で極小値2をとる。
　　ここでわかることは
　　F(1)=a+b+c+d＝2・・・・(3)
　　F’(1)=3a+2ｂ+ｃ＝0・・・・(4)

(1) 係数a,b,c,dを求めよ。

　(1)、(2)、(3)、(4)より　a,b,c,dが求まります。
　　a=1,b=-2,c=1,d=2

(2) 関数F(x)の最大値を求めよ。

（1）よりF(x)=x³－2x²+x+2
　　　　　F’(x)=3x²－4ｘ+1＝（x－1）(3x－１)
　　　よってｘ＝1/3で極大値を持ちます。

　ただこの関数は増加関数ですので、定義域がない限り最大値は存在いません。

回答No.3

spring135

(A) 関数y=F(x)のグラフは点(2.4)を通り⇒

F(2)=8a+4b+2c+d=4 (1)

この点における接線の傾きは5である。⇒

F'(x)=3ax^2+2bx+c

F'(2)=12a+4b+c=5 (2)

(B) 関数y=F(x)はx=1で極小値2をとる

F'(1)=3a+2b+c=0 (3)

F(1)=a+b+c+d=2 (4)

(1)~(4)を連立して

a=1, b=-2, c=1, d=2 ⇒ (1)の答え

F(x)=x^3-2x^2+x+2

F'(x)=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)

設問(2)は間違いである。変域に正弦がないのでx→∞でF(x)→∞となり最大値は持たない。

極大値であればF(1/3)=58/27

増減表を作り、グラフを書いて確認すること。

回答No.1

High_Score

どこがわかんねーの？問題文を数式に翻訳するだけの簡単な部類だと思いますが？
（A)より
F(2)=4
F'(2)=5

(B)より
F(1)=2
F'(1)=0
x=1近傍でx<1の時F'(x)<0, x>1の時F'(x)>0

これらをぐりぐり計算してa,b,c,dを求めるだけです。