極限値を求める問題です。

質問

(1) lim(x→∞) (x-3)/(3+x^(2))は答え0になりました。合っていますか?

(2) lim(x→-2) (x^(3)+8)/(x^(2)-x-6)の答えは-4/3になりました。合っていますか?

(3) lim(x→-∞) (x^(3)-1)/(x^(2)-2)の解き方を詳しく教えて頂きたいです。

お手数ですがよろしくお願いいたしますm(__)m

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
分子は1乗，分母は2乗だから，だいたいlim (1/x)と考えれば良い。0でOK
(2)
(x^3+8)/(x^2-x-6)=(x+2)(x^2-2x+4)/((x+2)(x-3))=(x^2-2x+4)/(x-3)だから(（-2)^2-2*(-2)+4)/(-2-3)=-12/5
(3)
分子は3乗，分母は2乗だから，だいたいlim xと考えれば良い。-∞

お礼

教えて頂きありがとうございましたm(__)m
おかげさまで解決することができました!!

回答No.2

shuu_01

grape でグラフを描いてみました

（１）：赤
（２）：青
（３）：緑

です

（１）
lim(x→∞) (x-3)/(3+x^(2))
＝ lim(x→∞) (1-3/x)/(3/x+x)
＝ 0 であってます

（２）
lim(x→-2) (x^(3)+8)/(x^(2)-x-6)
＝ lim(x→-2) (x+2)(x^2-2x+4)/(x+2)(x-3)
＝ lim(x→-2) (x^2-2x+4)/(x-3)
＝ －12/5
ですので、間違ってます

（３）
lim(x→-∞) (x^(3)-1)/(x^(2)-2)
＝lim(x→-∞) (x-1/x^2)/(1-2/x^2)
＝∞ です

お礼

すいません!!ベストアンサーボタンを押した瞬間に来たので焦りました(>_<) 詳しいご説明ありがとうございましたm(__)m