この10進数は？

質問

こんばんは。大学1年生です。

コンピュータ関連の授業で、「ある10進数を5進数で表現すると1の位が2桁の数字になり、3進数で表現すると1の位が0となった。この10進数は何か」という問題があり、回答が12(10進数)でした。

12という回答で合っていますか？また、この問題の考え方がはっきりとわからないので、わかる方に教えて頂きたいです。

お手数をおかけしますが宜しくお願い致します。

回答No.5

Tann3

No.4です。再び。
　No.4の回答を書いている最中に投稿された他の回答者さんの解釈も総合して考えると、問題文は

「ある10進数を15進数で表現すると1の位が（１０進数で表わすと）2桁の数字になり、3進数で表現すると1の位が0となった。この10進数は何か」

ということではないかと思います。

　15進数では、・・・８、９、A（＝10）、B（＝11）、C（＝12）、D（＝13）、E（＝14）　となりますが、「15進数で表現すると、A～Eのいずれか」というのが題意ではないかと思います。

　そうすれば、

　・15進数で表現すると1の位が（１０進数で表わすと）2桁の数字　→　10～14　いずれか
　・3進数で表現すると1の位が0　→　3、6、9、12　のいずれか

で、両方を満たすのは「12」ということになります。

回答No.4

Tann3

「12」は明らかに間違いですね。

　そもそもの問題文で、「5進数で表現すると1の位が2桁の数字」というのは自己矛盾しています。「2桁」だと「1の位と5の位」でしょう。
　ここでは、「5進数で表現すると2桁の数字」と解釈して回答します。

　また、「ある10進数」というのが、何桁の10進数か不明ですが、「5進数で表現すると2桁」「3進数の1の位」を問題にしているので、10進数も1桁として考えます。

　「5進数で表現すると2桁の数字」ということは、元の10進数は「５～９」
　「3進数で表現すると1の位が0」ということは、元の10進数は「3」「6」「9」のいずれか

ということで、「６　または　９」というのか解答かと思います。

　そもそも、「問題文がおかしい」というのが第一の回答ですが。

お礼

了解しました。丁寧な解説ありがとうございました。問題文などを再確認します

回答No.3

GIANTOFGANYMEDE

10進数で12。
これを5進数で表すと22になり、3進数で表すと110になります。

確かに変ですね。

可能性1：問題が間違っていませんか？
「5進数で表現すると1の位が2桁の数字になり」というのは、10進数で表したときに1の位が5以上の数字であることを示しています。もし答えが12だというなら、「5進数で表現すると1の位が2になり」という問題でなければなりません。5進数でも10進数でも2は2ですからね。
また、たとえそうであったとしても、たとえば10進数で42は5進数で132、3進数で1120になり、これも答えとして成立します。
だから、正しい問題文は「ある10進数を5進数で表現すると1の位が2になり、3進数で表現すると1の位が0となった。この10進数の最小値は何か」でなければなりません。

可能性2：答えが間違っている。
先ほども述べたとおり、「5進数で表現すると1の位が2桁の数字になり」というのは、10進数で表したときに1の位が5以上の数字でなければなりません。つまり、1の位は6、7、8、9のいずれかです。
次に、「3進数で表現すると1の位が0」となるのは、10進数で表したときに1の位が0または3の倍数でなければなりません。
これを満足する数は9、15、18、……と、こちらも多数存在しえますが、少なくとも12は当てはまりません。

本当に大学の問題ですか？
なんだかモヤモヤしますね。

お礼

了解しました。丁寧な解説ありがとうございました。問題文などを再確認します

回答No.2

koujikuu

ある10進数を5進数で表現すると1の位が2の数字になる、と解釈して説明します

５進数　１の位より上の数を、Aとすると　A*5+2 と表せます
３進数　１の位より上の数を、Bとすると　B*3+0 と表せます

A*5+2=B*3+0 ... A*5+2=B*3 となり求める１０進数は、３の倍数でかつ、５の倍数に２を足した物です

A=2 の時 B=4 になり、１０進数の解　１２　
A=5 の時 B=9 になり、１０進数の解　２７
A=8 の時 B=14 になり、１０進数の解　４２　.... ひとつにならないのですが？

お礼

了解しました。丁寧な解説ありがとうございました。問題文などを再確認します

回答No.1

ImprezaSTi

余り詳細には検討していませんが、１２は、たぶん、間違いです。

ポイントは、「10進数を5進数で表現すると(10進数の数字で)1の位が(5進数では)2桁の数字になり」ですが、１２ですと、１の位＝２　ですので、５進数で表しても”２”のままで２桁にはなりません。２桁の数字となるのは、５以上です。
あとは、「3進数で表現すると1の位が0となった」で、３の倍数　＝　１桁の数字あれば　６　９、２桁であれば、１８、２７、３６、４５　・・・・が該当します。が・・・・

お礼

了解しました。丁寧な解説ありがとうございました。問題文などを再確認します