3けたの自然数があり、この数の百、十、一の位の数の和が、３の倍数になる

質問

3けたの自然数があり、この数の百、十、一の位の数の和が、３の倍数になるとき、もとの３けたの数は、３の倍数である。このわけを文字を使って説明しなさい。という問題なのですが、どう解けば良いのでしょうか？中学２年の数学の問題なのですが・・・

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
数学の面白いところの一つだから、人に頼るのはもったいないなー。

３桁の自然数Ｎの百の位の数字をａ、十の位の数字をｂ、一の位の数字をｃ　と置く。
ａ＋ｂ＋ｃ　が３の倍数であるとき、整数ｍを用いて
ａ＋ｂ＋ｃ　＝　３ｍ　と書ける。

Ｎ　＝　１００ａ　＋　１０ｂ　＋　ｃ
　＝　９９ａ　＋　９ｂ　＋　ａ　＋　ｂ　＋　ｃ
　＝　９９ａ　＋　９ｂ　＋　３ｍ
　＝　３（３３ａ　＋　３ｂ　＋　ｍ）

３３ａ　＋　３ｂ　＋　ｍ　は整数であるので、
３（３３ａ　＋　３ｂ　＋　ｍ）　は３の倍数。

よって、Ｎは３の倍数。

お礼

大変よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.1

owata2140

まず3桁の数字は、百の位の数をa、以下十の位をb、一の位をcとしたとき
100a＋10b＋cで表されます。
また3桁の数の和は当然に
a+b+cとなり、問題からこのa+b+cは３の倍数となります
そして
100a+10b+c=a+b+c+99a+9b
と表せます。
このうちa+b+cは3の倍数であり
また99aも99が3の倍数であるので3の倍数
さらに9bも9が3の倍数であるので3の倍数
よって
100a+10b+cは3の倍数となります。

ん～こんなんで良いんだろうか

お礼

早速ご回答、ご助言いただき、ありがとうございます。理解できました。