中学受験の図形の比の問題です

質問

図の四角形ＡＢＣＤはＡＢ：ＢＣ＝3：5の長方形です。また、三角形ＡＢＦ、三角形ＢＣＥの面積は、それぞれ18ｃｍ2、12ｃｍ2でＤＥ：ＥＣ＝2：1です。
ＦＤ：ＤＥを求めなさい。

上記の問題の回答が以下のとおりです。
ＡＦの長さを(5)、ＥＣ の長さを(2)とすると、
ＤＥ・・・(2)÷1×2＝(4)
ＡＢ（ＣＤ）・・・・(4)+(2)＝(6)
ＡＤ（ＢＣ）・・・・(6)÷3×5＝(10)と表されますから
ＦＤ：ＤＥ＝（(10)-(5)）：(4)＝5：4となります。

という回答なのですがＡＦの長さを(5)というところが理解できません。
どなたかお教えください。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

問題って、これですべてですか？
途中に、面積を絡めた問題はありませんでしたか？

△BCE＝12
DE：EC＝2：1　⇒　DC：EC＝DE＋EC：EC＝2＋1：1＝3：1
△BCD：△BCE＝DC：EC＝3：1
△BCD＝△BCE×3＝12×3＝36

△BCD＝△ABD＝36
AF：AD＝△BAF：△BAD＝18：36＝1：2
AD＝AF×2

CE：ED＝1：2
AF：FD＝1：1
AB：BC＝CD：DA＝3：5
これらから、CEを1とすれば、AFは2.5となります。
でも、計算する上で、小数があると計算が少し難しくなるから、整数にするために全体を2倍して、CEを2、AFを5、としているんだと思います。

ただ、
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ＡＦの長さを(2.5)、ＥＣ の長さを(1)とすると、
ＤＥ・・・(1)÷1×2＝(2)
ＡＢ（ＣＤ）・・・・(2)+(1)＝(3)
ＡＤ（ＢＣ）・・・・(3)÷3×5＝(5)と表されますから
ＦＤ：ＤＥ＝（(5)-(2.5)）：(2)＝5：4となります。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
としても間違いではないと思うのですが。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

かっこで囲んだ数字（例えば（５））は数字そのものには大して意味はなく、比率が合っていれば何でもいいのです。ただ、計算の便宜上、
・ＡＢ：ＢＣ＝３：５なのでＢＣの長さは５の倍数で表すのが便利
・ＤＥ：ＥＣ＝２：１であることから長方形ＡＢＣＤの面積は三角形ＢＣＥの６倍、つまり７２ｃｍ２であり、三　角形ＡＢＦの面積の４倍であることからＡＦの長さはＡＤの長さの半分になる
ことからＡＤの長さを（１０）、ＡＦの長さを（５）としているのではないでしょうか？