公約数、最小公倍数の違い

質問

２つ質問させてください。

問１：
６０と７０の最大公約数は？

答え１２。

問２：
１８と１４の最小公倍数は？

答え分かりません。

公約数、公倍数の意味の違いと、
答えを導き出す解き方、公式を教えてください。

回答No.5

urazen-sie · ベストアンサー

60と70の最大公約数は10だと思います

公約数は二つ（以上）の数字のそれぞれの約数のうち、等しいもの

たとえば、60の約数は
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
70の約数は
1,2,5,7,10,14,35,70

なので、公約数は
1,2,5,10
最大公約数は10
となると思います

同じように公倍数は二つ(以上)の数字のそれぞれの倍数のうち、等しいもの

60の倍数は
60,120,180,240,300,360,420,......

70の倍数は
70,140,210,280,350,420,.....

なので、最小公倍数は420

求め方のヒントとして、素因数分解

お礼

シンプルで分かりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.4

hirumin

公約数は、各々の数字を割って余りの出ないものの内、共通するもの。
公倍数は、各々の数字の倍数の内、両方に共通したもの。

問１：
６０と７０の最大公約数を求めるには、まず素因数分解をします。
６０＝２^2　×　３　×　５　（「^2」は「2乗を表します」）
７０＝２　×　５　×　７
出てきた素数で乗数を除いて共通するものをピックアップします。
２，５
これらをかけたものが最大公約数になります。
よって、「１０」が正解。

問２：
素因数分解から始めます。
１８＝２　×　３^2
１４＝２　×　７
でて来た素数で大きい乗数のものを全てピックアップします。
２，３^2，７
これらを全て掛けたものが最大公約数になります。
よって、答えは「１２６」

お礼

問２が分かり助かりました。ありがとうございました！

回答No.3

gogo_bay

>６０と７０の最大公約数は？
>答え１２。
答えは「10」じゃないですかね…

>１８と１４の最小公倍数は？
>答え分かりません。
答えは「126」かと。

>公約数、公倍数の意味の違いと、
>答えを導き出す解き方、公式を教えてください。

公約数は、AとBという数字があった場合、それぞれの割り切れる数を言いますね。公倍数は、同じくAとBという数字があった場合、それぞれの倍数の数字を言います。
で、だいたいAとBの公約数や公倍数を求めろ、とかいう場合、これらのAとBに共通する数字が答えです。
野球のスコアのような表を書くといいですよ。1～10までとか書いて、Aが1の場合、Bが1の場合、それぞれ数値は何になるか書いて、同じ数字が出て来たら、それがAとBの公約数or公倍数です。わかり難い説明だったかも知れませんが、算数の教科書をもう一度確認されるか、ネットで検索して調べてみてください。

お礼

ありがとうございました！ようやく分かることができました。

回答No.2

rmz1002

公約数は「両方の数『を』割っても余りの出ない数」のことで、
公倍数は「両方の数『で』割っても余りの出ない数」のことです。

両方とも「素因数分解」で簡単に求まります。
公約数は「両方の数に共通する素因数のみ」を
公倍数は「素因数すべて」を
掛け合わせれば求まります。

ちなみに問1の答えは「10」です。

お礼

ありがとうございました。おかげさまで理解できました！

回答No.1

solar_lottery

問１：
６０と７０の最大公約数は？
答え１２。

↑コレ、間違いだと思うんですが（汗）。

「何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり、課題内容を転載しているものは著作権の侵害となりますため質問削除となります。」
（回答時の注意事項より）

－－なので、考え方だけ。

最大公約数＝２つ以上の整数（この場合は６０と７０）を、同時に割り切ることができる整数（公約数）のうち「最大」のもの。

最小公倍数＝２つ以上の整数（この場合は１８と１４）に共通した倍数（公倍数）のうち「最少」のもの。

お礼

ありがとうございます。助かりました。