【数Ｉ】三角比の計算について

質問

次の式を簡単にせよ
（1-tan^4θ)cos^2θ＋tan^2θ

という問題なのですが
cos^2θ＋tan^2θ＝１なので
（1-tan^4θ)＝（1＋tan^2θ）（1-tan^2θ）
ここまではなんとなくわかるのですが（あっているかわかりませんが・・）

ここからの解法の手順と解答を教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.4

j-mayol

まず公式の勘違いがあります。
sin^2θ＋cos^2θ＝１です。
（1-tan^4θ)cos^2θ＋tan^2θ
＝（１－sin^4θ/cos^4θ）cos^2θ＋sin^2θ/cos^2θ
＝cos^2θ-sin^4θ/cos^2θ＋sin^2θ/cos^2θ
＝cos^4θ/cos^2θ-sin^4θ/cos^2θ＋sin^2θ/cos^2θ
＝（cos^4θ-sin^4θ＋sin^2θ）/cos^2θ
＝｛（cos^2θ-sin^2θ）（cos^2θ＋sin^2θ）+sin^2θ｝/cos^2θ
＝（cos^2θ-sin^2θ+sin^2θ）/cos^2θ
＝cos^2θ/cos^2θ＝1
以上となります。

回答No.3

NemurinekoNya

こんばんは。

　cos^2θ + tan^2θ = 1
これは、
　cos^2θ + sin^2θ = 1
の間違いではないですか。

　cos^2θ + sin^2θ = 1
cosθがゼロでないとき、上の式をcos^2θでわると、
　1 + tan^2θ = 1/cos^2θ
となります。

すると、
　（1-tan^4θ)cos^2θ＝（1＋tan^2θ）（1-tan^2θ）cos^2θ
= 1/cos^2θ・（1-tan^2θ）・cos^2θ = 1-tan^2θ

だから、
（1-tan^4θ)cos^2θ＋tan^2θ = 1-tan^2θ + tan^2θ =1

回答No.2

asuncion

＞cos^2θ＋tan^2θ＝１なので

何か勘違いをされているようです。
sin^2θ + cos^2θ = 1
です。

与式
= (1 - sin^4θ/cos^4θ)cos^2θ + sin^2θ/cos^2θ
= cos^2θ - sin^4θ/cos^2θ + sin^2θ/cos^2θ
= cos^2θ + sin^2θ(1 - sin^2θ)/cos^2θ
= cos^2θ + sin^2θcos^2θ/cos^2θ
= cos^2θ + sin^2θ
= 1

回答No.1

spring135

>cos^2θ＋tan^2θ＝１なので

間違っています。教科書を見直しましょう。