三角比（初期の問題）

質問

こんばんは。
現在高校1年生の者です。
先日、授業で三角比に入りました。
そこでさっそく宿題をだされたのですが、
どうもよくわかりません；

今現在習った公式は

(1) sin^2θ＋cos^2θ＝1
(2) tanθ＝sinθ/cosθ
(3) 1＋tan^2θ＝1/cos^2θ
(4) sin(90°－θ)＝cosθ
(5) cos(90°－θ)＝sinθ
(6) tan(90°－θ)＝1/tanθ

だけです。

解らない問題は
次の式を簡単にせよ。
tan^2θ－tan^2θsin^2θ－sin^2θ
というものです。

自分なりに考えた式は、

tan^2θ－tan^2θsin^2θ－sin^2θ
＝tan^2θ/sin^2θ－tan^2θ－1
＝1/cos^2θ－1/cos^2θ
＝0

ですが、どうも合っていない気がします・・・；
もしよろしければこの答えで合っているかどうかや
解き方のアドバイスなど教えてください。
お願い致します。

回答No.1

debut · ベストアンサー

答えは合っていますが、全体をsin^2θで割ることはできません。
２＋４を２で割って＝１＋２とできないのと同じことです。

sin^2θをくくりだしたということで
＝sin^2θ(tan^2θ/sin^2θ－tan^2θ－1)
＝sin^2θ（1/cos^2θ－1/cos^2θ）
＝０
と書くならばＯＫです。

他にも、後半の２項だけをsin^2θでくくったりでも
できます。（参考）

お礼

回答ありがとうございました。
そうですね、単純に割ることはできないですね；
無事に解くことができました。

解りやすく説明してくださり、
ありがとうございました。

回答No.4

take_5

＞自分なりに考えた式は、

sin^2θで割っているようですが、それはsin^2θ≠0のときにできることです。
従って、貴方の方法でやるなら、sin^2θ＝0の場合を別に考える必要があります。もちろん、その場合でも0になります。
ですから、貴方の解は全くの誤りではないが不完全解ですね>

ひとつの変形です。
tan^2θ－tan^2θsin^2θ－sin^2θ＝tan^2θ－（tan^2θ＋1）*（sin^2θ）＝tan^2θ－（1/cos^2θ）*（sin^2θ）＝tan^2θ-tan^2θ＝0

※　三角関数の変形はいろんな方法があります。

お礼

なるほど。
単純に割っただけではダメなのですね。
どれかでくくったり、かけるといいみたいですね。
解き方は1つではなくいくつもあるということが解り、
とても参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.3

info22

＞tan^2θ－tan^2θsin^2θ－sin^2θ
＞＝tan^2θ/sin^2θ－tan^2θ－1
＞＝1/cos^2θ－1/cos^2θ
＞＝0
結果の0はあっていますが
式の変形過程が分かりません。
僕なら
tan^2θ－tan^2θsin^2θ－sin^2θ
＝tan^2θ（1-sin^2θ)－sin^2θ
＝tan^2θcos^2θ－sin^2θ
＝(sin^2θ/cos^2θ)cos^2θ－sin^2θ
＝sin^2θ－sin^2θ＝0
とします。

お礼

tan^2θでくくる方法もあるのですね。
色々な式変形があることが解り、とても参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.2

abyss-sym

因数分解しちゃいましょう。
tan^2θ－tan^2θsin^2θ－sin^2θ
＝tan^2θ－tan^2θsin^2θ－sin^2θ＋１－１
＝(tan^2θ＋１)(１－sin^2θ)－１
＝(１/cos^2θ)cos^2θ－1＝１－１＝０

お礼

１つの問題でも色々な解き方があるのですね。
とても参考になりました。
ありがとうございました。