少し複雑な方程式の解

質問

二次関数と対数関数の和の方程式を解くことは、できるのでしょうか？
例えば、ax^2 + bx + lnx + c = 0 (a, b, cは定数。lnxはxの自然対数。)のような方程式です。
教えて頂ければ幸いです。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

ax^2 + bx + lnx + c = 0 (a, b, cは定数)
この実数解はa,b,cの値によって,0個、1個、2個、3個の場合があります。
解の個数やa,b,cの値により場合分けして扱う必要があります。
それぞれの場合によって解が変わってきます。しかし、２次方程式の解のような公式は存在しませんし、実数解だけでも、場合によって解が存在しなかったり、1個～3個と変化します。

それぞれの場合（a,b,cの値を与えた場合）について、一般的には解析的に解くことはできないけれど、数値計算でなら実数解を求めることができます。
例えば、
　0.5x^2-2.5x+2+ln(x)=0
この方程式は、ニュートン法を使えば実数解が次の3個存在することがわかります。
　x≒0.239120298683575357, x=1, x≒2.8731091641039842584

a,b,cの値を与えて、参考URLで
　「solve(x^2-5x+4+2*log(x)=0,x)」などと入力すれば解を求めることができます。
a,b,cを色々与えて解いてみるといいでしょう。

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/

お礼

ご回答ありがとうございました。ニュートン法の解法例と参考URLの情報もありがとうございました。
化学反応のシミュレーションをやっているのですが、a, b, cは決められますので、従来はExcelのSolver機能を使って計算値が0になる解を一つづつ求めていましたが、上記URLでは複数の解が一度に得られるので便利ですね。

回答No.1

mazinnkenn

多項式中に指数や対数、三角関数が含まれている方程式は超越方程式と呼ばれ、通常の代数的な操作で解を得ることはできません。
このような方程式の解を得るときは、二分法やニュートン法といった数値計算を使って解を得ることが一般的です。

お礼

ご回答ありがとうございました。超越方程式と言う言葉を初めて聞きました。二分法やニュートン法を試してみたいと思います。