式における否定の範囲について

質問

￢(∃x ∈ A)(∀y ∈ A)[ ￢M(x,y) ∩ ￢L(x,y)]

を同値変形したいのですが、否定の範囲などがどこまで及ぶのかなどがよくわかっておらず
自信を持って変形できません。。

一応

　　￢(∃x ∈ A)(∀y ∈ A)[ ￢M(x,y) ∩ ￢L(x,y)]
<=>(∀x ∈ A)(∃y ∈ A)[ ￢(￢M(x,y) ∩ ￢L(x,y))]
<=>(∀x ∈ A)(∃y ∈ A)[ M(x,y) ∪ L(x,y)]

かなと思います。
正解を教えてください！

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

その変形でよいと思います。

￢(∃x ∈ A)(∀y ∈ A)[ ￢M(x,y) ∩ ￢L(x,y)]
で、先頭の否定が掛かっている範囲は、式の残り全部
(∃x ∈ A)(∀y ∈ A)[ ￢M(x,y) ∩ ￢L(x,y)]
ですから、

￢(∃x ∈ A)(∀y ∈ A)[ ￢M(x,y) ∩ ￢L(x,y) ]
⇔　(∀x ∈ A) ￢(∀y ∈ A)[ ￢M(x,y) ∩ ￢L(x,y) ]
⇔　(∀x ∈ A)(∃y ∈ A) ￢[ ￢M(x,y) ∩ ￢L(x,y) ]
で正解です。その後の変形も、貴方の式どおり。

お礼

有り難うございました！