二次関数 範囲の問題

質問

関数 y=－(x^2－2x)^2 ＋ 2(x^2－2x)について、

(1)m = x^2－2xとおくとき、mの値の範囲を求めよ。
という問題なのですが、全く意味が分かりません。

答えは、ｍ≦－１ となるらしいですが、プロセスが理解しにくいです。
解説によれば、

・ｍ＝　x^2－2x　＝　（x－１）^2＋aと変形。
　（ｘ^2の係数１）＞０　から　ｍ≧a

とのことです。
いきなり a が出たり、ｍ≧aという展開になったりと、分かりにくいです。
課程を教えていただけませんでしょうか？

分かる方で、お時間取れる方、回答を待っています。

回答No.1

kintyaku · ベストアンサー

ｍ=x^2－2x=(x-1)＾2-1
よって(x-1)＾2=m+1
(x+1)＾2≧0なので
m+1≧0
m≧-1

ということで答えはm≦-1ではなくm≧-1だと思います。
要するに2乗した数は必ず0以上であると言っているだけです。

お礼

お礼遅くなりました。
回答ありがとうございます。

確かにm≦-1ではなくm≧-1でした。
今この場をもって訂正いたします。すみませんでした。

2乗した数は必ず0以上であるということで納得がいきました。

回答No.3

take_5

＞いきなり a が出たり、ｍ≧aという展開になったりと、分かりにくいです。

そうだね、それじゃ簡単に行こう。

x^2－2x-ｍ＝0から、これが実数解を持つから判別式≧0.
従って、m≧-1。等号成立は、x＝1の時。

等号が成立する時のxの値は必ず書いておく事。これは基本。

お礼

回答ありがとうございます。

>等号が成立する時のxの値は必ず書いておく事。これは基本。
分かりました。
重要なことなので覚えておこうと思います。

回答No.2

ONEONE

m = x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1≧ -1
ですね。なぜならば(x - 1)^2≧0なので。

縦軸をm, 横軸をxでとって、m = x^2 - 2xのグラフを書いてみてください。
頂点は(1, -1)の下に凸の二次関数です。mが取りうる値は-1より上ですよね。

お礼

回答ありがとうございます。

成る程、グラフで考えることも大事ですね。
分かりやすいです。