二重積分の範囲

質問

∬(x^4(x+2))/y^2dxdy
x≦y≦x+2
という問題で範囲が１つしかありませんが、これはどう変形させればよいのでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

∬(x^4(x+2))/y^2dxdy
=∫[-∞,∞](x^4)(x+2){∫[x,x+2] 1/(y^2) dy}dx
=∫[-∞,∞](x^4)(x+2){1/x-1/(x+2)}dx
=∫[-∞,∞] (2x^3)dx
=lim[N→∞]∫[-N,N] (2x^3)dx ←奇関数の対称区間での積分
=lim[N→∞] 0
=0

お礼

回答ありがとうございます。
自力で解いてみたのですが、
lim[N→∞]∫[-N,N] (2x^3)dx
の部分がわかりませんでした。
奇関数をさっぱり忘れてましたが、
おかげさまで解けました。
ありがとうございます。

回答No.1

Ae610

端っこが定められていないのならば・・・
一方の軸の範囲に関して
∫[－∞,∞]dx∫[x,x+2]｛(x^4(x+2))/y^2｝dy
または
∫[－∞,∞]dy∫[y-2,y]｛(x^4(x+2))/y^2｝dx
と考えるしかないのでは・・・・？

お礼

適切なアドバイスありがとうございます。
∫[－∞,∞]dx∫[x,x+2]｛(x^4(x+2))/y^2｝dy
で解いてみます。