二等辺三角形の角度

質問

とある国立の問題です。
正直、ぜんぜんわかりませんでした。
解説がほしいです。

問、
ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣにおいて∠ＡＢＣの二等分線を引き、辺ＡＣとの交点をＤとするとＡＤ＝ＢＤとなった。
∠ＢＡＣの大きさを求めよ。

答え
36度

回答No.3

中京区 桑原町（@l4330） · ベストアンサー

AD=BDなら△ABDは二等辺三角形だから角〇と角△は同じ角度。
角△は角※を半分にしたのだから、角※は△の二倍
三角の内角の和は〇5個分
180÷5=36
∠BACは角〇なので36度

お礼

画像も示してくれてすぐに分かりました。
本当に助かりました。

説明もシンプルで分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.2

debut

ＡＤ＝ＢＤだから∠Ａ＝∠ＡＢＤです。
（∠Ａ＝ｘとしますと、∠ＡＢＤ＝ｘ）
また、角の二等分だから∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤです。
（つまり、∠ＣＢＤ＝ｘ）
また、△ＡＢＣは二等辺三角形だから∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝
∠ＡＢＤ＋∠ＣＢＤです。
（つまり、∠Ｃ＝ｘ＋ｘ＝２ｘ）

三角形の内角の和は180°なので、
ｘ＋２ｘ＋２ｘ＝180°
５ｘ＝360°
ｘ＝36°
と求められます。

お礼

非常にわかりやすい解説ありがとうございました。
よくよく考えれば中学生レベルの問題のような気もします。
三角形の内角の和をただ５当分すればいいだけとは…

ありがとうございました。

回答No.1

R_Earl

まず、∠ＢＡＣの大きさをx°とおき、
図中のその他の角(∠DBAや∠ACB等)の大きさをxを用いて表して下さい。
その際、△DACが二等辺三角形なのを利用すると良いです
(問題文中の「AD = BDとなった」という一言から、△DACが二等辺三角形であることがわかります)。
△ABCの3つの角の大きさをxを用いて表すことができたら
この作業は終了です。

後は△ABCにおいて、「三角形の内角の和が180°」ということを利用すると
xの値(つまり∠ＢＡＣの大きさ)が求まります。

お礼

早急なお返事ありがとうございます。

印をつけて考えてみましたが一つも数字が示されないなかで
どうやって回答を導くのか分かりませんでしたが、
内角の和を５当分するのですね。
ありがとうございました。