なぜ、3P3となるのでしょうか？

質問

こんにちは。
お世話になります。

表題にありますように、下記の問題の解き方が分からず、困り果てております。

問：
男女3人ずつ6人が縦に並んでいる。先頭が必ず男で、男は2人以上続けて並ばないとき、
並び方は何通り考えられるか。

解答には、「男3人の中から3人を選んで一列に並べる並べ方なので、3P3」
とあるのですが、これだと、「先頭が必ず男で、男は2人以上続けて並んでしまう」
確率も含まれてしまう気がするのです。

3P3から、「男は2人以上続けて並んでしまう」並べ方を引き、
それから、解説にあるように女性の確率をかけるのではないか、と思うのですが。

数学大の苦手な私には、なぜ、解答にあるような求め方で求まるのか、
皆目見当もつかないのです。

どなかた、教えては下さいませんでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.3

birth11 · ベストアンサー

108通りです。

お礼

丁寧かつ詳細なご説明、有難うございます。
分りやすく図に書いてくださったので、数学が苦手な私でも理解することができました。
本当に有難うございます。

回答No.2

aqfeplus

それ、解答が間違っているでしょ。。。

男と女が並ぶ順を考えると、問題の制約を満たすのは、
しらみつぶしに調べて、

男女男女男女
男女男女女男
男女女男女男

しかありません。
「男」の並び方は3!=6通り　あり、
「女」の並び方も3!=6通り　あるので、

（上記男女の並び方３通り）×（「男」の並び方 3!）×（女の貼り方3!）
=3*6*6
=108

108通りとなります。

3P3とか、そんな簡単に求まるような問題じゃないと感じるのですが。

お礼

ご回答ありがとうございます。
お書きくださいました男女の列を見て、ようやく理解することができました。やはり、このような問題は一度図にしてみたほうが宜しいのでしょうか？

回答No.1

f272

並び方が何通りかと言われて，確率を考えるのはどうして？

お礼

ご回答ありがとうございます。
テキストの「確率」というカテゴライズの中に記載されていたので、確率を問われる問題なのかと、勝手に思っておりました。