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確率の基礎問題
確率の勉強をはじめましたが、はじめからつまづいて います。 問 サイコロを2個振って出た目の合計が4になる確立を 求めよ テキストの解説 4になるのは（1,3）（3,1）（2,2）の3通りだから、 3/36＝1/12 しかし、なぜ絶対これが正解なのかよくわかりません。 例えば、3/6×3/6=1/4など、見方によってはどうとで も言えてしまいますよね。 問 サイコロを3回振って1の目が少なくとも1回出る確率を 求めよ。という問題でも、 解説 1-5/6×5/6×5/6=91/216 となっていましたが、これも何もこの解答だけが絶対 ではなく、どうとでも言えてしまいますよね。 問 サイコロを3回振って3回とも偶数の目が出る確率を 求めよ。 解説 3/6×3/6×3/6=1/8、というのもありましたが。これ もなぜ絶対これが正解なのかよくわかりません。なぜ なら問題によっては足し算を使っているケースもあっ たからです。 テキストには、この時は絶対こうしてこう解けばいい、 と説明されていないので、違いがよくわかりません。 宜しくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー
別に解答に書かれている通りに計算する必要はありません。 しかし、どう計算しても結果は同じになります。 もし、同じにならないのならそれは考え方自体が間違っているか、 あるいは各事象の起こりやすさが等しくないものを考えている場合です。 例えば1番ですが、 >3/6×3/6=1/4など、見方によってはどうとでも言えてしまいますよね。 これは一回目に1 or 2 or 3が出る確率と2回目にも 1 or 2 or 3が出る確率をかけたのでしょうか？ 1回目に1が出れば合計が4になるためには2回目は3しかだめです。 2や3なら合計は4になりません。題意に合わないものも入れてしまっているので 正解より大きい確率になってしまっています。 テキストの解答は絶対的な方法が書いてあるのではなく、基本に忠実に 解いていたり、一番手間のかからない(うまい)方法が書いてあったりします。 しかし、それは絶対ではありません。方法や考え方はいくつでもあります。 でも、どう計算しても結果は同じになります。計算方法ではなく、どういう考え方で その計算をしているのかを理解してください。
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No.1です。 確率とか統計とか、その他多くの科学の理論は、世の中で起こる事象を 研究・分析して、予想するためのものですから、図形の定理みたいに、 すっぱり証明できるものばかりではないと思います。証明できないから 怪しいのではなく、その理論に至る考え方が正しいか、納得できるかと いうことですから、それを学ぶことが重要です。例に挙げられている サイコロの確率などは、単純でわかりやすい基本となる部分ですから、 答えじゃなくて、考え方をじっくり学ばれてはどうかと思います。 一方で、質問者さんのように、既存の理論とか学問に疑問を持つことは とても大切なことだと思います。疑問を持たないで、ただ暗記するよりも、 自分で考えた理論と、正解と言われるものを比較して、その違いを探ると、 非常に力になると思いますよ。頑張って下さい。
お礼
＞証明できないから怪しいのではなく、その理論に至る ＞考え方が正しいか む、むずかしいですね・・・。使っているテキストは 五択の選択肢の問題ばかりなので、もう少し色々と考え て試してみようと思います。ありがとうございました!!
- 86tarou
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3/6×3/6=1/4の意味するところが分かりませんが… サイコロ２個を振った時の出目の組み合わせが全部で36通り、そのうち合計が４になる組み合わせが３種類だから３／36＝１／12としか答えようがないような。 確率の基本は全組み合わせの中で、目的のものになる組み合わせが幾つあるかです。当然、正確に作られたサイコロ等どの出目も同じ確率のものに限られますが。 他の問題も全組み合わせを書いてみて、その中で幾つあるかを数えてみてはどうでしょう？自分の考えが違うということが分かるかもしれません。それでも駄目ならコインの裏表くらいから始めてみるのも一つの手です。組み合わせ数が少ないなら、実際に実験で確かめることも可能ですし。
お礼
コメントありがとうございます。 ＞１／12としか答えようがない しかし、これは証明のしようがないと思うんです。計算上は １２回振ってそのうちの１回は１・３、もしくは２・２にな ると推測しても、実際にそうなるかなんてわかりませんよね。 もちろんそれは確率だからと言ってしまえばそうですが、そ の確率がもっとも正答率の高い確率だ、という証拠がないの で、見方によってはどうとでも言えるのではないか、という 疑問が沸いたんです。これは、質問文にあげた全ての問に共 通していえることだと感じています。
例えば、最初の問は、なぜ 3/6×3/6=1/4 になると思われますか？ その考え方を示された方がいいと思います。
お礼
コメントありがとうございます。 そうですね、質問文が長くなってしまいそうなので 省きましたが、その説明も大事でした。
お礼
コメントありがとうございます。 ＞これは一回目に1 or 2 or 3が出る確率と2回目にも ＞1 or 2 or 3が出る確率をかけたのでしょうか？ はい、そう考えました。 ＞1回目に1が出れば合計が4になるためには2回目は3しかだめです。 あー、そっか。全然気づきませんでした。ここで自分の何が 間違っていたかは、よくわかりました。 3/6×1/6=1/12と、この場合では、確かにつじつまはあいます。 しかし、やっぱり正解が正解である理由がわかりません。 解き方が色々なのはわかりますが、不正解が不正解である という証拠はないですよね。これはテキストですので、あ くまで別のページに答えが掲載されていますから、あーこ れは違うんだ、あーこっちがが正解なんだぁ、とチェック することができますが、実際の試験で似た問題をやっても、 自力で正解と不正解の違いを見極めるなんて、とてもでき そうにないです。