事象A、Bについて確率がP(A)=1/3、P(B)

質問

事象A、Bについて確率がP(A)=1/3、P(B)=2/5、P(A∩B)=1/6とする。
(問)P(B｜Aバー)を求めよ。

P(Aバー)=1-P(A)=2/3
P(B∩Aバー)=P(B)-P(A∩B)=7/30
よって
P(B｜Aバー)= P(B∩Aバー)/P(Aバー)=7/20

これは間違っていますか？
一度質問させてもらいましたが、教えていただいた解答は分子がP(B∩A)になっていました。
Aバーが起こった後にBが起こるので分子はP(B∩Aバー)ではないのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

asuncion

＞分母はP(Aバー)ではないのでしょうか？
そうですね。これは失礼いたしました。というわけで、
求める確率 = P(B∩Aバー)/P(Aバー)
= (7/30) ÷ (1 - 1/3) = (7/30) × (3/2) = 7/20
です。

回答No.2

info33

>P(Aバー)=1-P(A)=2/3
>P(B∩Aバー)=P(B)-P(A∩B)=7/30 ← 間違い
P(B∩Aバー)=P(B)P(Aバー)=(2/5)(2/3)=4/15

>Aバーが起こった後にBが起こるので分子はP(B∩Aバー)ではないのでしょうか？
その通りです

>よって
>P(B｜Aバー)= P(B∩Aバー)/P(Aバー)=7/20 ← 間違い
P(B｜Aバー)= P(B∩Aバー)/P(Aバー)=(4/15)/(2/3)=(4/15)(3/2)=2/5

補足

3行目の計算はどういうことですか？

回答No.1

asuncion

P(B) = P(B∩A) + P(B∩Aバー)より
P(B∩Aバー) = P(B) - P(B∩A) = 2/5 - 1/6 = 7/30
∴P(B|Aバー) = P(B∩Aバー) / P(B) = (7/30) ÷ (2/5) = (7/30) × (5/2) = 7/12

補足

分母はP(Aバー)ではないのでしょうか？