小4年 方陣算 解き方おねがいします

質問

問、ご石をぎっしりとならべて、長方形を作ったところ、横1列にならんだご石は、たて1列にならんだご石よりも７こ多くなりました。また、外側のひとまわりにならんだご石は42こになりました。これについて、次の各問に答えなさい。
(1)たて1列と横1列にならんだご石の数の和は何こですか。

(2)たて1列にならんだご石は何こですか。

(3)全部で何このご石がならんでいますか。　　以上です。
解説、お願いします。
こども自身の解答は、(1)２１こ　(2)７こ　(3)９８こで、バツです。

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞横1列にならんだご石は、たて1列にならんだご石よりも７こ多くなりました。

縦＋７＝横

＞また、外側のひとまわりにならんだご石は42こになりました。

「外側ひとまわり」の個数は「縦と横の合計を２倍した数から、４隅の４個分を引いた数」になります。

（縦＋横）×２－４＝４２

お子さんは「外側ひとまわりの個数は縦と横の合計を２倍した数」だと思ったようです。

「４２個」と言うのは「４隅の４個分、引いた個数」だと気付かなかったようです。

▲〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇▲　横の個数＝　　▲２個、〇１３個
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△　縦の個数＝　　▲２個、△６個
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△　縦と横の合計＝▲４個、〇１３個、△６個
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△　縦と横の合計の２倍＝
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△　　　　　　　　▲８個、〇２６個、△１２個
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△　外周のひとまわり＝
△◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎△　　　　　　　　▲４個、〇２６個、△１２個
▲〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇▲　外周のひとまわり＝縦と横の合計の２倍－４

＞(1)たて1列と横1列にならんだご石の数の和は何こですか。

縦と横を求めます。

「（縦＋横）×２－４＝４２」の式の「横」を「縦＋７」に置き換えます。

（縦＋横）×２－４＝４２
（縦＋縦＋７）×２－４＝４２
縦＋縦＋７＋縦＋縦＋７－４＝４２
縦＋縦＋縦＋縦＋１４－４＝４２
縦＋縦＋縦＋縦＋１０＝４２
縦＋縦＋縦＋縦＝３２
（縦＋縦＋縦＋縦）÷４＝３２÷４
縦＝３２÷４
縦＝８

「縦＋７＝横」の式の「縦」を「８」に置き換えます。

縦＋７＝横
８＋７＝横
１５＝横
横＝１５

縦＋横＝８＋１５＝２２

答え：２２個

＞(2)たて1列にならんだご石は何こですか。

答え：８個

＞(3)全部で何このご石がならんでいますか。

縦×横＝８×１５＝１２０

答え：１２０個

お礼

すごくわかりやすかったです、助かりました。

回答No.6

bunjii

>外側のひとまわりにならんだご石は42こになりました。
上と下の横の数に左と右の縦の数を足すと46になることを確かめてください。

>(1)たて1列と横1列にならんだご石の数の和は何こですか。
解答が「21こ」とのことですが計算方法を間違えています。
たてと横の数を別々に数えると4つの角が重なっていますので42の半分では足りません。
一回りの数に4こを足して半分にしてください。
(42+4)÷2=46÷2=23
たての2列と横の2列を別々に数えると4この重なりが有るのでひとまわりを連続で数えたときより4つ多くなります。

>(2)たて1列にならんだご石は何こですか。
解答が「7こ」とのことですが(1)で間違ったことがここでも間違いになったようです。
(23-7)÷2=16÷2=8

>(3)全部で何このご石がならんでいますか。
解答が「98こ」とのことですから(1)と(2)の間違いからこちらも間違いです。
(8+7)×8=15×8=120

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。

回答No.5

qwe2010

子供の間違いは、
外側のひとまわりにならんだ石が42こで、
たて1列と横1列の和は何個ですか
ここで間違っているのです。

（横の1は、縦の1なのです。）

例題として、縦に3こ、横に5こ並べてみましょう。
縦が3×2＝6
横が5×2＝10

質問として、外回りの縦と横の合計はいくつですか。
6＋10＝16こ、とすぐに答えると思います。

実際に並べてみますと、

上辺の5個、底辺の5個
これで横が終わります
縦は、と言いますと、右に1個、左に1個足すだけで縦は3個になります。
10＋2＝12個が答えです。

これを、距離に置き換えてみましょう。
縦3cm、横5センチ
右の縦と左の縦を足すと
3cm×2＝6cm
上下の横を足すと
5cm＋5cm＝10cm
外周は、10＋6＝16cm

なぜ碁石を並べたのと、寸法では、合計が違うのでしょうか？
それを子供に考えさせると、理解できるようになります。

その回答、
碁石は、1～始まるから
寸法は0～始まるから
外周の合計が4違うのです。

ノートで4角のますのものがあります。
それで説明するとわかりやすいかな、と思います。

ますの中に1,2,3
線の交差するところに0,1,2,3

お礼

すごくよくわかりました。ありがとうございました。

回答No.4

cbm51901

外側のひとまわりに並んだご石は42個です。
横1列に並んだご石は、たて1列に並んだご石よりも7個多くなりました。

外側のひとまわりに並んだご石の数の式は、
(横1列に並んだご石の数 x 2) + (たて1列に並んだご石の数 x 2) - 4 です。
なぜマイナス 4 かというと、左右のたてのご石の一番上と一番下は横1列のご石に数えられてしまっているからです。

外側のひとまわりに並んだご石の数は42個ですから、
(横1列に並んだご石の数 x 2) + (たて1列に並んだご石の数x 2) - 4 = 42
(横1列に並んだご石の数 x 2) + (たて1列に並んだご石の数x 2) = 42 + 4 = 46
(横1列に並んだご石の数) + (たて1列に並んだご石の数) = 23

(1) 23個

横1列にならんだご石は、たて1列にならんだご石より 7 個多いので、たて1列にならんだご石の数は、
(横のご石) + (たてのご石) = 23
(たてのご石 + 7) + (たてのご石) = 23
(たてのご石 x 2) = 23 - 7 = 16
たてのご石 = 16 ÷ 2 = 8

(2) 8個

横のご石の数 = 8 + 7 = 15
全部のご石の数 = たて x よこ = 8 x 15 = 120

(3) 120個

お礼

とても参考になりました。ありがとうございました。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

訂正。

縦＋横＝２３、の間違いです。単純に書き間違いました。

回答No.1

asuncion

横 = 縦 + 7
(横 - 1) + (縦 - 1) = 42 / 2 = 21
横 + 縦 = 23
縦 * 2 + 7 = 23
縦 * 2 = 16
縦 = 8 ... (2)の答え
横 = 15 ... (1)の答え
碁石の数 = 8 * 15 = 120 ... (3)の答え

お礼

ほんとうにありがとうございます。