高校数学IIの問題

質問

数学の問題について質問があります 0°≦θ＜2πのときに、tanθ＋1＞0を解け という問があるのですが、解説と解答を教えて欲しいです よろしくお願いします

回答No.4

Tofu-Yo · ベストアンサー

こいうときにけっこう便利なのがxy座標平面に単位円と直線x=1を描いた図です。
θとsinθ、cosθ、tanθの関係がわかります。
y軸、x軸、x=1がこの順に、sinθ、cosθ、tanθを表しますから、カタカナの「サ」の書き順で、sinθ、cosθ、tanθと覚えます。
この図から、tanθ＞-1となるには…

なお、第４、第１象限だけではなく、第２、第３象限にも存在しますから注意してください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

Tofu-Yo

No.4です。すいません。図で、x軸とy軸の表示が逆になってましたね。
正しくは通常どおり縦軸がy軸、横軸がx軸です。

回答No.3

Kurasaki

【三角関数の合成に持っていく解法】

tanθ+1>0

sinθ/cosθ+1>0(cosθ≠0)

両辺に(cosθ)^2をかけて
(※二乗したものはθの範囲によらず正だから、かけても不等号の向きはかわらない)

sinθcosθ+(cosθ)^2>0

1/2sin2θ+(1+cos2θ)/2>0

sin2θ+cos2θ+1>0

√2sin(2θ+π/4)+1>0

…あとは頑張ってくれ

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

R_Earl

θに色んな数(角度)を当てはめて、tanθ + 1を計算してみます。
これを全てのθに対して行い、tanθ＋1 > 0を満たすものを全て見つけます
（今回の問題は0 ≦ θ < 2πという範囲がついているので、その範囲内で探します）。
これが不等式の、ある意味原始的な解き方です。

もちろん全ての角度に対してtanθ + 1を計算できるわけはありません。
でもせめてθ = 30°とか60°とか315°とか、
計算できる角度ぐらいは試してみて下さい。
こういったちょっと面倒臭い試行錯誤を何度か踏まえてみる事も大事です。

面倒臭くない解き方や解答に関しては、
私以外の誰かが回答してくれると思うのでパスします。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

alice_44

0 ≦ x ＜ 2π の範囲で、y = tan x のグラフを書いてみましょう。
書けなければ、かなり重篤です。教科書でグラフの形を確認してください。
グラフを見れば、y = -1 との交点が二つあることが読み取れますね。
この交点の x 座標も、知っていなければならない値です。
知らなければ、tan が始めて出てくる章を読み直しましょう。
グラフの形と交点の座標が判れば、曲線 y = tan x と領域 y + 1 > 0 の
共通部分を、図から見つけることができるはずです。

お礼

ありがとうございました。