指数の付いた極限値の求めたかについて、

質問

収束・発散の極限値を求める。

3^n+1/2^n-1

どのように、展開するのか解りません。
よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44

指数を含む式の極限と見るより、
分数式の極限と見るほうが、方針が立つ。
分子分母の項の中で絶対値最大のものを探し、
それで分子分母両方を割れ。
極限をとると不要な項が 0 に収束して、
単項式の極限と同じことになる。

お礼

返信ありがとうございます。

3+(1/n)/2-(1/n)
＝3+0/2-0
＝3/2

になりました。

回答No.2

info22_

>3^n+1/2^n-1
これは「((3^n)+1)/((2^n)-1)」の意味ですか？

そうなら
lim[n→∞]((3^n)+1)/((2^n)-1)≧lim[n→∞](3^n)/(2^n)
=lim[n→∞] (3/2)^n = ∞

したがって、発散する。

回答No.1

spring135

3^n+1/2^n-1=3^n*3/(2^n/2)=6*(3^n/2^n)

lim(n→∞)[6*(3^n/2^n)]=6*lim(n→∞)[(3/2)^n]=∞