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数列の極限
Σ(k＝0→n) cのk乗 / k! ただし、c 〉0 という数列の極限は、収束するのか、正負に発散するのか、どうなりますか。わかる方がいましたら、教えて頂けると助かります。
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No.1です。 Sn=Σ(k=0,n) c^n/n!=(e^c)Γ(n+1,c)/n! ですが n→∞の極限値を求めたいのであれば lim(n→∞) Sn=Σ(k=0,∞) c^n/n! =(e^c) lim(n→∞) Γ(n+1,c)/n! =(e^c)×1 = e^c となります。 ただし、eは自然対数の底（ネピア数）です。
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noname#232123
回答No.2
S[n]=Σ[k=0~n]c^k/k!=1+c/1!+c^2/2!+c^3/3!+...+c^n/n!. です。 lim[n→∞]S[n]=e^c. となります。ｃの正負にかかわらずこの値は正数です。
- info222_
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回答No.1
収束しますね。 収束値はガンマ関数を使って (e^c)Γ(n+1,c)/n! となります。 このガンマ関数は大学の数学の特殊関数論で学ぶ「特殊関数」の１つです。
質問者
お礼
なるほど…ガンマ関数は、ちょうど大学でそろそろ勉強します。収束値がこのように表されるのですね！ありがとうございました。
お礼
なるほど、eのc乗のマクローリン展開のように考えればよいということですかね…？ ありがとうございました。