基本情報処理の組合せの問題についてなんですが…

質問

男の子3人、女の子5人の中から3人を選ぶとき、男の子が少なくとも1人含まれる選び方は何通りあるか？

という問題なんですが、答えが46通りになるのですが、

解説をよむと、
男の子が少なくとも一人含まれるえらびかたは、反対に、3人全員が女のコだった場合を、全体から除くことで、求めることができます。

8人の中から3人を選ぶ組合せは8C3=56通りになります。

3人とも女のコの場合の組合せは、5C3=10通りになります。

と解説では書かれているのですが、
自分が参考書をもとに組合せの公式に当てはめて見ると、
8C3は112通り
5C3の場合は20通りになり、差し引いても92通りになり、

答えを導くことができなくて困っている所です。わかる方がいれば是非とも解法の仕方をよろしくお願いします！

回答No.2

edomin7777

nCr=n!/(r!(n-r)!)
なので、
8C3=8!/(3!(8-3)!)
=(8*7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1*5*4*3*2*1)
=(8*7*6*5*4)/(5*4*3*2)
=(8*7*6)/(3*2)
=(8*7*6)/6
=8*7=56
5C3=5!/(3!(5-3)!)
=(5*4*3*2*1)/(3*2*1*2*1)
=(5*4)/2
=5*2=10
になるでしょ？

お礼

有難うございます。
凄くよくわかりました。

回答No.1

wkbqp833

8C3は　(8*7*6)/3　ではなく、(8*7*6)/(3*2*1)　です

同様に、　5C3は　(5*4*3)/3　ではなく、　(5*4*3)/(3*2*1)　です

お礼

シンプルで分かりやすかったです。
有難うございました。