数列の数学的帰納法の基本的な問題です。
数列a1,a2,...,an,...の各項が１より小さい正の数であるとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
ただし、n≧2とする。
(1-a<1>)(1-a<2>)...(1-a<n>) > 1-(a<1>+a<2>+...+a<n>)
という問題で、
(1-a<1>)(1-a<2>)...(1-a<k>)(1-a<k+1>) >{1-(a<1>+a<2>+...+a<k>)}(1-a<k+1>)
=1-(a<1>+a<2>+...+a<k>+a<k+1>)+(a<1>+a<2>+...+a<k>)a<k+1>
(a<1>+a<2>+...+a<k>)a<k+1> > 0であるから
(1-a<1>)(1-a<2>)...(1-a<k+1>) > 1-(a<1>+a<2>+...+a<k+1>)
という解答であったのですが、
この解答の意味がよくわかりません。そこで解答の説明をよろしくお願いします。
※< >は数列の項数を意味します。小さい数字が出なかったので< >を付けました。
お礼
あっ…そうでしたか… ほんとですね、見えませんね。 確認すべきでした_φ(・_・