数学の対数の質問です。

質問

問 （log[2]3+log[8]9)×（log[3]4+log[9]16)

底を２と合わせて、

(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×（log[2]4^2/log[2]3^2)

とここまでは解けたのですが、
解答には、

5/3log[2]3×4/log[2]3=20/3

となっているのですが、解き方がわかりません。
解答お願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>（log[2]3+log[8]9)×（log[3]4+log[9]16)
>底を２と合わせて、
>(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×(log[2]4^2/log[2]3^2) ←×
正：(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×(log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2)

=(log[2]3+(2/3)log[2]3/log[2]2)×(2log[2]2/log[2]3+(4/2)log[2]2/log[2]3)

=(log[2]3+(2/3)log[2]3)×(2/log[2]3+2/log[2]3)

=(1+2/3)log[2]3×4/log[2]3

>=5/3log[2]3×4/log[2]3=20/3

回答No.5

info22_

No.2です。

ANo.2の途中計算についての質問

>改めて書かせていただくと、

>(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×（log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2)となります。

>(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)の部分は
5/3log[2]3

>と解けたのですが、(log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2)
の4/log[2]3

>というのがどのように求めていいのかわかりません。

区切りの位置が違っています。

>(log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2)
これは区切りを明確にするため多重括弧を使って書き直すと
((log[2](2^2))/(log[2](3))+(log[2](2^4))/(log[2](3^2)))

つまり

log[2]2^4/log[2]3^2
の「4/log[2]3」ではなくてこの4は
16=2^4の4です。

この部分は
(log[2](2^4))/(log[2](3^2))
として計算してください。

=(4log[2](2))/(2log[2](3))
=(4*1)/(2log[2](3))
=(4/2)/(log[2](3))
=2/(log[2](3))
と計算すべきです。

回答No.4

alice_44

＞ 改めて書かせていただくと、
＞ (log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×(log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2)
＞ となります。

合ってるじゃない。正しく底の変換をしている。
あとは、対数法則 log[a]b^c = c log[a]b から
指数を log の外に出して、分数式を整理するだけ。

= (log[2]3 + (2log[2]3)/(3log[2]2))×((2log[2]2)/log[2]3 + (4log[2]2)/(2log[2]3))
= (log[2]3 + (2log[2]3)/3)×(2/log[2]3 + 4/(2log[2]3))
= (1 + 2/3)×(2 + 2)
= 20/3.

後半のほうが、簡単なのに。

回答No.3

bgm38489

指数部を前に降ろすのを覚えれば、後は簡単。
log[2]3^2=2log[2]3
log[2]2^3=3log[2]2=3
log[2]4^2=2log[2]4=4

あなたの変形から答えを導くと、答えが10/3になるような気がするが？

回答No.1

alice_44

＞ 底を２と合わせて、
＞ (log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×（log[2]4^2/log[2]3^2)
＞ とここまでは解けたのですが、

この時点で、(log[2]3+log[8]9)×(log[3]4+log[9]16) の
log[3]4 がどっか行ってしまっている。

ちゃんと解っているようだから、落ち着いて、自分でやり直してごらんよ。

補足

解答ありがとうございます。

抜けてしまっていました・・・。
改めて書かせていただくと、

(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×（log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2)となります。

(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)の部分は
5/3log[2]3

と解けたのですが、log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2)
の4/log[2]3

というのがどのように求めていいのかわかりません。

長々と申し訳ありませんが解答していただけると大変助かります。
お願いいたします。