対数についての質問

質問

書き方がわからないので底は( )に入れます

0<x<1のとき　　log(3)x＜０
ここで最初の質問ですが、3を∞乗根でもしたらいつか１より低くなる時が来るんじゃないでしょうか？

とある問題ですが、関係ないので途中は省略します

log(3)x≦-3/2
底３は1より大きいから　ｘ≦3＾(-3/2)
ここで最後の質問です
不等号の向きはなぜわかるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

kaztel-D4C

不等号の向きについてですが、
まず対数関数は、底が1より大きい場合、単調増加のグラフになります。
また底がoから1の間のとき、単調減少になります。(大体の数IIの教科書にグラフが載っています)

今の問題では底が3より、y=log(3)xは単調増加ですので、
xの値が増えればyの値も増えます。
よって、log(3)x≦-3/2のとき、x≦3^(-3/2)が言えます。

y=log3(x)のグラフの、y≦-3/2の部分を図示すると、わかりやすいかと思います。

回答No.1

DJ-Potato

逆に考えて

１より大きい数をｎ乗すると、どんどん大きくなりますよね。
１をｎ乗すると、いつまでも１です。
１より小さい数をｎ乗すると、どんどん小さくなります。

つまり、１より大きい数のｎ乗根は、１より小さくならないのです。

そして、指数関数・対数関数は単調増加または単調減少の関数なので、不等号の向きはわかるのです。

補足

逆に考えるのはとてもわかりやすかったです！

ですが
log(3)x≦-3/2・・・(1)
底３は1より大きいから　ｘ≦3＾(-3/2)
この部分ですが

(1)を等号だけで考えると
3＾(-3/2)＝x
となると瞬時にわかるんですが
不等号を入れるとなるとえ・・？どっちだ？
となってしまうんです
単調増加、単調減少だとなぜわかるのでしょう