数学の対数について質問します。

質問

この問題を解説してください。
※頭が悪いのでわかりやすく解説をお願い致します。

問. 底の変換公式を用いて、次の式を簡単にしなさい。
log(4)8+log(8)4

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

log(a)b
= log(c)b / log(c)a
を使う。

ここでは、2にそろえるのがよい。
与式
= log(2)8 / log(2)4 + log(2)4 / log(2)8

2^3 = 8, 2^2 = 4であるから、
log(2)8 = 3, log(2)4 = 2

よって、
与式
= 3/2 + 2/3
= 13/6

回答No.2

178-tall

>問. 底の変換公式を用いて、次の式を簡単にしなさい。
>log(4)8+log(8)4

「変換公式」を忘れたら？

LOG_4(8) = a, LOG_8(4) = b の両底にて　4=2^2, 8=2^3　なのがさいわい。

LOG_4(8) = a とは、4^a = 8 つまり 2^(2a) = 8 → 2a = 3 → a = 3/2 ということ。
LOG_8(4) = b とは、8^b = 4 つまり 2^(3b) = 4 → 3b = 2 → b = 2/3 ということ。

問いは a+b を出せということ、つまり 3/2 + 2/3 = ？ なのだろう。