数学の問題教えてください

質問

Ｘ＝log底√３２の８分の１とＸ＝log底√２７の８１の問題で底の変換を行い値を求める問題がわかりません　解答例誰か教えてください

回答No.1

asuncion

＞Ｘ＝log底√３２の８分の１

32=2^5,8=2^3
ですので、この問題では底を2にそろえてみましょう。
log[√32][1/8]
=log[2][1/8]/log[2][√32]
=log[2][2^(-3)]/{(1/2)log[2][2^5]}
=(-3)/(5/2)
=-6/5

＞Ｘ＝log底√２７の８１

27=3^3,81=3^4
ですので、この問題では底を3にそろえてみましょう。
log[√27][81]
=log[3][81]/log[3][√27]
=log[3][3^4]/{(1/2)log[3][3^3]}
=4/(3/2)
=8/3