数学の極限の問題がわかりません

質問

この問題の答えは何になりますか？
自分で解いたところ、０になりました。
底をそろえてlogが分子にひとつになって、ｘ→１だから分子が０になるから全体も０になるという考え方です。間違っているような気がします。
数学がとても苦手なのでわかりやすく教えてもらいたいです。

回答No.1

alice_44

log2(x) - log4(x) = log(x)/log(2) - log(x)/log(4)
と
log(4) = log(2^2) = 2 log(2)
より、

{ log2(x) - log4(x) }/(x - 1) = log(x)/{ 2 log(2) (x - 1) }
= { 1/(2 log(2)) }{ log(x) - log(1) }/(x - 1)
と変形できます。

x → 1 のとき、
{ log(x) - log(1) }/(x - 1) = (d/dx)log(x) [x=1]
= 1/x [x=1] = 1
ですから、

与式 = 1/(2 log(2)) です。

分子が 0 に近づくと同時に、分母も 0 に近づくことに気づくべきでしたね。