同じものを含む順列、組み合わせ

質問

10円玉5枚、50円玉5枚、100玉5枚から2枚取る組み合わせの場合
例えば10円玉5枚は区別のつかないものとみなして計算しますが
この理由は
15枚の組み合わせを知りたいわけではなく
10円玉5枚、50円玉5枚、100玉5枚ある場合の10円玉、50円玉、100円玉の組み合わせ
が知りたいため

という説明はおかしいでしょうか？

順列の場合も同様に

15枚の並び方の数を知りたいわけではなく
10円玉5枚、50円玉5枚、100玉5枚ある場合の10円玉、50円玉、100円玉の
並び方の数が知りたいため

と説明してもおかしくないでしょうか？

もっとわかりやすい表現の仕方があれば教えてください。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

そんなこと、説明しようとすることが、おかしい。

10円玉どうし、50円玉どうし、100円玉どうしに
区別がつくかどうかは、考えて結論できることでも、
筋道立てて説明できることでもなく、
問題で「組み合わせの数えよ」と言われたときに、
その「数えよ」が、「10円玉どうし、50円玉どうし、
100円玉どうしを区別して数えよ」なのか、
「10円玉どうし、50円玉どうし、100円玉どうしを
同一視して数えよ」なのかを、文脈から読み取って
判断することです。

本来を言えば、問題文に、各コインの区別がつくか
つかないかを指定してなければいけないのですが、
中学高校の数学では、そこを常識的判断に任せて
明記しないことが多いですね。

「同じ種類のコインを同一視するか否か書かなければ、
題意不明瞭で、数学としては出題不備。」と言ってみても、
試験では一点にもなりませんから。内心では
「高校教程も、出題者も、馬鹿ばっか。」と思いながらも、
答案には、業界慣行に配慮して、
同じ種類のコインを同一視した計算を書きましょう。
こっちが合わせてあげなければ、しかたがないです。