数学の順列・組合せの問題です。

質問

数学の順列・組合せの問題です。

N個の箱にn個の玉を入れる場合の数を求めよ（箱は区別でき、玉を無制限に入れられるとする）、という問題で

１　玉も区別できるときの場合の数は？
２　玉が区別できないときの場合の数は？
３　箱に１つまでしか玉を入れられないときの場合の数は？（玉は区別できない）

１の答えがN＾ｎ通りしかわからないのでよろしくおねがいします

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

Nと nの大きさ関係に条件はありますか？
小問３を考えると、N＞ n（箱の方が多い）という条件だと思うのですが。

＞１　玉も区別できるときの場合の数は？
1番目の玉をいずれかの箱に入れる入れ方は、Nとおり
2番目の玉の入れ方も、Nとおり
以下、同様・・・ですね。

＞２　玉が区別できないときの場合の数は？
この場合は、「10個のりんごを 3人で分ける分け方は？」の問題と同じ考え方ですね。
N個の箱に入れる＝ N-1本のしきり棒で分けると考えれば、あとはしきり棒と玉の並び方を考えればよいことになります。

＞３　箱に１つまでしか玉を入れられないときの場合の数は？（玉は区別できない）
N個の箱から、玉が入る箱を n個選べばいいわけで・・・

この中では小問２が一番やっかい（それでも標準的ですが）かもしれないですね。＾＾