順列 組合せの問題

質問

8個の玉を、大きな3つの箱に入れるとき、1個も入らない箱があってもよいとすれば、
(1)箱も玉も区別しない。
(2)玉のみ区別する。
の場合の入れ方の数を求めなさい。
という問題の解き方がわかりません。
以前にも同じような質問をしたのですが、ちょっと応用になるとわかんなくなって・・・
ともかく、よろしくお願いします。

回答No.6

kony0 · ベストアンサー

(8,0,0)...8C8=1(3)
(7,1,0)...8C7=8(48)
(6,2,0)...8C6=28(168)
(6,1,1)...8C6*2C1/2=28(168)
(5,3,0)...8C5=56(336)
(5,2,1)...8C5*3C2=168(1008)
(4,4,0)...8C4/2=35(210)
(4,3,1)...8C4*4C3=280(1680)
(4,2,2)...8C4*4C2/2=210(1260)
(3,3,2)...8C3*5C3/2=280(1680)
ということで答えは1094通り。
それぞれの場合から「さらに箱も区別した場合」の玉の入れ方を括弧書きで書いており、その合計が3^8に一致しているので検算もできています。

回答No.5

web2525

再三にわたる計算ミスでお恥ずかしい限りです・・・

(2)の答えはおそらく〔2187〕かと思われます
#3の方と考え方は一緒ですが箱の並びは3通りでよいかと思いますが。

また計算違い・考え違いだったら恥の上塗りか

回答No.4

graphaffine

jm4cvpさん、今日は。
(1)は自然数分割問題で、その中でも項数が3以下のものを求めると言う事ですね。

項数が１　１通り
項数が２　４通り
項数が３　５通り（下記参考URL参照）
計10通り

（2)は集合分割問題ですね。結構ややこしいので、また後ほど書きこみます。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=805900

回答No.3

acacia7

あれ？・・
800　710　620　611　530
521　440　431　422　332
で１０通りあるきがする。
最初の箱に何個入れるかで考えてみた。

(2)に関しては・・
玉を１から８とすると
箱を区別すれば3＾8の組み合わせ。
で箱の順番は６通りあるから。
全体の組み合わせは「(3^8)/6」
でいかがじゃろ？

かなり不安（ダメ）

お礼

(2)に関してですが・・・
私もそれを考えたのですが計算結果答えが小数点付きになってしまいませんか？
むむむ・・・難しいですね。

回答No.2

web2525

(1)は9通りだね、単純な計算ミス
(2）は只今検証中

回答No.1

web2525

総当りで考えると
(1)の場合
1つの箱に玉0個の場合残り二つの組み合わせは0:8～4:4まで4通り(箱も玉も区別しないので）
1つの箱に玉1個の場合残り二つの組み合わせは1:6～3:4まで3通り
1つの箱に玉2個の場合残り二つの組み合わせは2:4～3:3まで2通り
上記8通りだけかと思います。
(2)の場合は総当りでは数が大きくなりすぎて計算不能