またまたごめんなさい！この数Ｂの問題を教えて！

質問

途中式もお願いします＾＾；

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

a[n+1] = p a[n] + q という形の漸化式について。

初項は別として、漸化式だけ満たす数列を見つけましょう。
c[n+1] = p c[n] + q となる c[n] です。
他に条件が無ければ、c[n] は定数列でも構わない訳で、
x = p x + q を解いて、定数列 c[n] = x が答えになります。

a[n+1] = p a[n] + q と
c[n+1] = p c[n] + q を辺々引き算すると、
a[n+1] - c[n+1] = p( a[n] - c[n] ) となって、
なんか解きやすい感じになりませんか？

更に b[n] = a[n] - c[n] と置けば、
b[n+1] = p b[n],
b[1] = a[1] - x と書けます。
等比数列ですね。

この様に、都合のよい数列との差を作って漸化式を簡単にする
ことは、線形漸化式や線形微分方程式の基本テクニックなんです。

回答No.1

noname#199771

前の2つの質問より若干テクニックがいります。
いずれも
a[n+1]-A=B(a[n]-A)
の形に変形して等比数列の漸化式の形に持ち込みます。