a∧4(b－c)＋b∧4(c－a)＋c∧4(a－b

質問

答えを、途中式も含めて教えてください。

回答No.1

info33

> a∧4(b－c)＋b∧4(c－a)＋c∧4(a－b

(a^4)*(b-c)+(b^4)*(c-a)+(c^4)*(a-b) の因数分解ですか?
そうであれば
P(a,b,c)=(a^4)*(b-c)+(b^4)*(c-a)+(c^4)*(a-b)
P(a,a,c)=P(a,b,a)=P(a,b,b)=0 なので因数定理より P(a,b,c) は, (a-b)(b-c)(a-c) で割り切れるから3つの因数を順々に括り出す。

=(a^4)(b-c)-a(b^4-c^4)+bc(b^3-c^3)
=(b-c){a^4-a(b+c)(b^2+c^2)+bc(b^2+bc+c^2)}
=(b-c)(a-b){a^3+ba^2+b^2a-c(c^2+bc+b^2)}
=(b-c)(a-b)(a-c){(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)
= -(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca) ... (Ans.)