a+b=97 ab=2352

質問

の解き方途中の式を、最初から答えまで書いてください

回答No.5

tsuyoshi2004

整数解が必ずあるという前提であれば、
最後は虱潰しになるのですが、最初は頭の中では
ab=2352≒2500
a+b=97≒100=2X50
という感触を持ちますね。
従って、aとbの差は結構小さいという感触を持ちます。

次に、二つの整数を掛けて下一桁が２になるのは、それぞれの下一桁が
１と２、３と４、２と６、４と８、６と７、８と９のはずです。
しかもこれで足して下一桁が７になるのは、
３と４か８と９しかありません。
とすれば・・・・
確かめる組合せは
43と52,42と53,48と49くらいではないでしょうか？
仮に43と52を掛けてみると2236<2352なので、aとbの差がもっと小さいことがわかるので、42と53は除外して48と49にトライします。

全く、数学的ではなくパズル的ですが、私ならこうやって考えます。
但し、整数解の有無が不明であれば、最初から解の公式ですね。

回答No.4

momordica

横レスですが。

> ところで、2352=2^4*3*7^2を
> =48*49とするには、2^4*3*7^2を虱潰しに組み合わせるしかないのでしょうか？(大体の見当は付けるにしても)

まあ、結局はそうなんですけど、実際かなり簡単に絞り込めますよ。

2^4*3*7^2 を a+b=97 となる2数 a, b の積に分けるとすると、
97は奇数なので、aとbが両方偶数であることはあり得ません。
また同様に、97は7の倍数ではないので、aとbが両方7の倍数であることもあり得ません。
したがってこの時点で考えられる組み合わせは、
　2^4*3*7^2　と　1
　2^4*3　と　7^2
　2^4*7^2　と　3
　2^4　と　3*7^2
の4つに絞られます。
また、aとbは両方とも正の数ですから、0<a<97, 0<b<97です。
2^4*3*7^2、2^4*7^2、3*7^2は明らかに97以上であるため不適となるので、結局、
　2^4*3　と　7^2
以外の組み合わせはあり得ません。

これを試してみて、もしダメなら、解の公式を使うしかないということですね。

回答No.3

umaimonhaumai

a+b=97…(1)
a=97-b
ab=2352…(2)
(97-b)b=2352
-b^2+97b=2352
b^2-97b+2352

2352=2^4*3*7^2=48*49だから、
(b-48)(b-49)
b-48=0
b=48
a+b=97
a=97-48=49

b-49=0
b=49
a+b=97
a=97-49=48

答え
a=48,b=49 またはa=49,b=48

補足

ところで、2352=2^4*3*7^2を
=48*49とするには、2^4*3*7^2を虱潰しに組み合わせるしかないのでしょうか？(大体の見当は付けるにしても)

回答No.2

sanori

ａ＋ｂ　＝　９７　　・・・（あ）
ａｂ　＝　２３５２　　・・・（い）

（あ）より
ｂ　＝　９７　－　ａ　　・・・（あ’）

（あ’）を（い）に代入して
ａ（９７　－　ａ）　＝　２３５２
ａ^2　－　９７ａ　＋　２３５２　＝　０
ａ　＝　１／２・｛９７±√（９７^2　－　４×２３５２）｝
　＝　１／２・｛９７±√１｝
ａ＝９８／２＝４９　または　ａ＝９６／２＝４８

あとは、それぞれ（あ’）に代入して
ａ＝４９、ｂ＝９７－４９＝４８　または　ａ＝４８，ｂ＝９７－４８＝４９

私、計算ミスが多いので、検算してください。

補足

解の公式ですか。忘れていました！

回答No.1

info22_

2次方程式の解と係数の関係からa,bは
x^2-97x+2352=0
の2つの解といえます。
解の公式から
a,b=(1/2){97±√(97^2-4*2352)}=(97±1)/2=48,49
と求まります。
(a,b)=(48,49)または(49,48)
ですね。

お礼

解の公式ですか。忘れていました！