この数Ｂの問題をおしえてください！

質問

この途中式を教えてください！

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回答No.2

spring135 · ベストアンサー

(1)a(1)=1 , a(n+1)-a(n)=2n

a(n)-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
.
.
.
a(2)-a(1)=2(2)

辺辺全部足すと左辺ではプラスマイナスで消しあうものがある。右辺は等差級数の和。

のこりは

a(n)-a(1)=2(2+n-1)*(n-2)/2=(n+1)*(n-2)

a(n)=(n+1)*(n-2)+a(1)=n^2-n-1

(2)a1=1 , a(n+1)=a(n)+4^n

a(n)=a(n-1)+4^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+4^(n-2)
.
.
.
a(2)=a(1)+4^(1)

辺辺全部足すと左辺右辺で消しあうものがある。右辺第２項の和は等比級数の和。

結局

a(n)=a(1)+4(4^n-1)/(4-1)=1+(4/3)(4^n-1)=(4^(n+1)-1)/3

お礼

なるほど!そうやって解くんですね!
早めに回答していただけたのでとても助かりました(^^)
ありがとうございました

回答No.1

noname#199771

どちらもnを1からN-1まで動かしてできるN-1個の式を
全部足し算してみてください。

途中で詰まったらできたところまで補足に書いてみて
ください。

お礼

なんとか解くことができました!
ありがとうございました^^