微分の問題

質問

微分の問題を解いて欲しいです！お願いします！

問題は指数関数の微分などの公式を用いて微分せよです

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

このまま解くと、続きの(6)以降も同じことになりそうなので。。。

・まずは、積の微分を使うかどうかを考える。
たとえば、(3)であれば y＝ (e^x+ 1)* x^(-1)と分数は -1乗として扱ってしまう。

・積の微分で出てくるそれぞれの微分を計算する。
このとき、合成関数の微分が出てくるところがあります。
場合によっては、合成関数の合成関数の微分になるところもありますね。

(4)なんかは、
　y＝ (x+ 2)* (e^(3x)+ 1)^(-1)

となるので、
e^(3x)+ 1＝ tとおいて、(e^(3x)+ 1)^(-1)＝ t^(-1)として微分
さらに、3x＝ uとおいて、e^(3x)＝ e^uとして微分

として考えます。

微分は面倒であってもきちんとやってください。
そうでないと、積分でもっと苦労するはめになりますよ。

回答No.2

noname#190065

基本的な微分のように思えます。何か、特別な条件下での微分なんでしょうか。
(1), (2)は、よく知られたf(x)g(x)の形の微分のようであり、(3), (4)はf(x)/g(x)の形のように思えます。(5)は慣れればそのままでできますが、1/x=t とでも置いて微分してみてはどうでしょうか。

お礼

基礎でも苦戦するほどの頭なんです...