ベストアンサー 微分の問題 2014/11/26 10:50 F(x) = √ x / (1-x) の微分を求めよと言う問題です。 答えは、 1/2x^(-1/2) ・(1-x) ^ (-3/2) こうなるに至る、途中式や公式を教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info222_ ベストアンサー率61% (1053/1707) 2014/11/26 11:42 回答No.1 √ の中の範囲が分かるように括弧（ ）をつけるように書くようにしましょう。 （答）から逆算すると F(x) = √ (x / (1-x)) のようです。 合成関数の微分公式と分数式の積分公式を使います。 定義域は√内≧０より 0≦x<1 ...(1) F(x) = (x / (1-x))^(1/2) F'(x)=(1/2)(x / (1-x))^(1/2-1)・(x / (1-x))’ =(1/2)(x / (1-x))^(-1/2)・{(1-x+x)/(1-x)^2｝ =(1/2)x^(-1/2)・(1-x))^(1/2)・(1-x)^(-2) =(1/2)x^(-1/2)・(1-x))^(-3/2) （答）の式と一致します。 質問者 お礼 2014/11/26 12:30 早速のご回答を、どうもありがとうございました！ 頂いた途中式を、しっかり勉強します。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 偏微分してください f(x,y)=[(1/√2πx)e^{-(1-y)^2/2x}][(1/√2πx)e^{-( 2-y)^2/2x}] この問題を偏微分して fx,fyを求めたいのですが 途中でごちゃごちゃになってしまうので 簡潔に偏微分出来るならその方法を 出来ないなら少しずつ式を展開して 頂けると助かります。 よろしくお願いします。 高校の数学、微分の問題について 問題.次の微分係数を求めよ。 f(x)=x(x^2+1)のとき f'(0) 《答》 f'(x)=x^3+x f'(x)=3x^2+1 f'(0)=1 と、友達に教えてもらいましたが、なぜ最後の答が「1」になるのか、理解出来ません…。 解りやすく説明(途中式など)していただけると助かります。 微分の問題を教えてください。 微分の問題を教えてください。 次の微分の問題を教えてください。 (1) 1/sin^3(x)を微分せよ。 これは３倍角の公式を用いて、 sin^3(x)={3sin(x)-sin(3x)}/4と変形し、 与式に代入して商の微分をしたのですが、 答えが、{3cos(x)-3cos(3x)}/4sin^6(x)となってしまい、 正解とだいぶ違っていました。 どこが違うのでしょうか。計算ミスではないと思うのですが・・・。 (2) sin^n(x)cos(nx)を微分せよ。 nという文字を使われるとよくわかりません・・・。 ヒントでいいのでどなたか教えてください。 よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 微分の問題が分かりません。 微分の問題が分かりません。 見ていただきありがとうございます。 こちらの問題が分かりません… f(x)=log(x+√(1+x^2))を3回微分せよ。 f´x= f´´x= f´´x´= logxの微分は1/xということは分かります。 多分f´(x)=[1/{x+√(1+x^2)}]×(x+√(1+x^2))´だと思うんですが、 (x+√(1+x^2)の微分の仕組みが分かりません。 どなたか解き方、答えが分かるかた回答よろしくお願いします。 微分の問題です。 y=アークtanx+(x/1+x^2)を微分した途中式と答えが わかりません。 よろしくお願いします(@_@) 微分の問題が分からなくて困っています＞＜ 式の途中式と答えをよろしくお願いします。 関数のマクローリン展開の代５項まで求めるという問題なのですが。 (1) f(x)=sinax (2)f(x)=cosbx (3)f(x)=e^(cx) aとbとｃは定数です。 微分の問題が解けません!! (1)x^2tanx を微分しろとあり、 答えが x(x+sin2x)/cos^2x になっているのですが、 どうしてそうなるのかが理解できません。 商の微分公式を使うのか、積の微分公式を使うのか… あともう一問、 (2)cotx とはなんなんでしょうか？ cosとtanをかけたのでしょうか？ 分からなくて解けません… お優しい方、回答お願いします!! 数学の微分の問題で困っています。 関数の導関数を求めるという問題なのですが、次の式の途中式と答えをよろしくお願いします＞＜ （１）f(x)=xlnx （２）f(x)=log5x (3)f(x)=exp(x+1/x) 微分の問題 微分教えて下さい。e^axやa^xに変形してから公式を使って微分せよという問題です。 (1)y=1/e^3x (2)y=1/√(e^6x)の3乗根 (3)y=e^3x√(e^5x) (4) y=e^x/√(e^3x) (5)y=1/(e^2x√e^x) (6)y=1/(2^5x) (7)y=3x/√(3^x) です。 途中式もお願いします！ 微分方程式の問題です。 x=>0 で定義される実関数 f(x) = λ(x)(1 -∫(0→x) f(x)dx ) （ただし任意のx=>0においてf(x)=>0、0<= ∫(0→x) f(x)dx <=1） における問題です。 (1) λ(x) = 1の場合に、与式より関数F(x)≡∫(0→x) f(x)dx についての微分方程式を導き、F(x)の解を求めよ。 (2) 上のλ(x) = exp(αx) (α>0) の場合に与式を満たすf(x)を求めよ。更にf(x) <= exp(αx)となることを示せ。 以上のような問題です。 このような形式の問題を見たことが無く、解法が分かりません。 できれば途中式込みで、どなたかご教授いただけないでしょうか。 よろしくお願いします。 編微分係数の問題について。 f(x,y)について、fxy(0,0)とfyx(0,0)を求め、これが等しくないことを示せ。 f(x,y) = xy(x^2-2y^2)/(x^2+y^2) (x,y) ≠ (0,0) = 0 (x,y) = (0,0) という問題があるのですが、解答によると、編微分係数の定義にしたがって（limを使う式）解いていくのですが、なぜfx（x^3だったら3x^2にするような）のように編微分の公式をそのまま使ってはまずいのでしょうか？ 微分の公式関係 y={(x+3)/(x-2)}⌒2を微分するときの変換について質問なんですが{x-(x+3)/2}⌒2→{2x-(x+3)}⌒2/4→{(x-3)}⌒2/4となるのですが、この矢印の変換の公式か例を教えていただけませんか？またこの式を微分するにあたって解放が２つほどあるらしいのですが、１つは（ｆ（ｇ（ｘ））らしく２つ目はどんな公式ですか？ちなみに自分で解いた答えが-10(x+3)/(x-2)⌒3なのですが、アドバイスがほしいです。よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 微分の問題 微分の問題なのですが ａを定数として、関数f(x)=2x^3-3ax^2+6(a-1)x+a-4とすると （１）f(x)が極値をもつのはaがどのような条件の時ですか？ （２）xについての方程式f(x)=0が異なる３個の実数解を持つのは aがどのような条件のときですか？ ちなみに（１）の答えが aキ2になるのですが 私は判別式を使って解いたのですが aキ2はでてきませんでした。 （２）は解答ではa＜0,4＜aです。 教えて下さい。お願いします。 偏微分の問題です 偏微分の問題です 数学の中間試験の過去問で疑問にぶち当たりました。 u=x+y v=x-2y のとき、du/dx dx/du を求めなさいという問題なのですが、（dは全てラウンドディーです）答えではそれぞれ1と2/3となっています。1つ目の式のyを定数とみてdu/dxが１というのは分かります。また、yに二つ目の式を代入し、変形してから偏微分すると、2/3に確かになります。しかし、一つ目の式をx=u-yと変形してdx/du=1ではダメなのでしょうか。 このように、2つ式が与えられたときに、dx/duまたは、du/dxが何を定数とみなして偏微分するかによって値が異なってしまうとおもいます。上の場合では、xをuとvの式であらわしてｖを定数とみなして偏微分する場合と、xをuとｙの式であらわしてｙを定数とみなして偏微分する場合とでは答えが変わります。 どうしたらいいのか見当もつきません。どうか皆様ご教授ください。 以下問題を添付します。 微分積分の問題。微分係数の問題です。 次の関数について（）内の点における値と微分係数を求めよ。 (1)y=Sin^-1 x/2 (x=1) (2)y=(Tan^-1x)^2 (x=-1) 値は分かるんですけど微分係数の求め方が分かりません。 lim(h→0) ｛f(a＋h)-f(a)｝/h で求めるんでしょうか？でも求まらないような……。 途中式含め教えて下さい。お願いします。 関数の 微分 問題が 解りません 次の 関数を 微分 せよ。 (1) y=eのcosＸ乗 (2)y=log(2ｘ＋3) この 2つの 関数の微分を 途中式 答え 教えて下さいm(_ _)m 微分の問題 ・g(x)=eのx乗(sin2x+2cos2x) という式を微分すると ・g(x)'=eのx乗(-2sin2x+4cos2x) にはならないのでしょうか？答えを見ると ・g(x)'=eのx乗(-3sin2x+4cos2x) と書いてあります。僕がどこか間違っているのでしょうか？ 定義に従った微分の問題です。 任意の実数xに対して微分可能な関数f(x)がf(2x)=2f(x)をみたすとき、f'(2x)=f'(x)であることを示せという問題が答えが乗っていなくてわからないので解くヒントを教えて下さい。お願いします。 微分がわかりません！たすけてください！ (1)f(x)=sin^-1(5x)のときf’(0)は？ (2)f(x)=cos^-1(5x)のときf’(0)は？という問題が分かりません！ 答えは(1)が５(2)が-5と分かって入るのですが途中式が分かりません。教えてください！ 2回微分を教えてください 2回微分を教えてください 今、極値と凸性の問題を解いています (2x+1)/(x^2+2) 1回微分は確信はありませんが (-2x^2+2x+4)/(x^2+2)^2 このようになりました 2回微分はこれを微分するのはわかるのですが 答えがなくて何回解いても確信が持てません 途中式をどなたかご教授お願いします 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
早速のご回答を、どうもありがとうございました！ 頂いた途中式を、しっかり勉強します。