この問題が解けません（常微分方程式）

質問

数学の問題

　C1y2 ＋４ｙ＝２X2

の常微分方程式の求め方を教えてください…。
C1は積分定数、関数の後ろの数字は指数です。わかりずらくてすみません。

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

残念ながら違います．厳しく言うと，微積分学の基本が出来ていません．

>>重ね重ねすみませんが、
>>「Xを変数、Yを関数として、両辺をXで微分」というのが
>>わかりません…　微分すると２C_1Y＋４＝４X でよいのでしょうか？
>>でもこれだとわざわざXで微分すると言った意味がないですよね…

貴方の言う「２C_1Y＋４＝４X」は，Y を Y で微分，X を X で微分したのでしょう．そうではなく，与式 C_1 Y^2 ＋４Y＝２X^2 の両辺を X で微分すると(y を Y に変えてある)，
(C_1 Y^2 ＋４Y)'＝(２X^2)'
C_1(Y^2)'＋４Y'＝２(X^2)'
C_1(Y^2)'＋４Y'＝２・２X
C_1・2YY'＋４Y'＝4X
2C_1YY'＋４Y'＝4X　・・・・・(＊)
となる．Y' は dY/dX を略して書いた記号で，関数 Y を X で微分したものです．あとは，与式： C_1 Y^2 ＋４Y＝２X^2 と(＊)式から積分定数 C_1 を消去すれば，常微分方程式が得られます．ついでに申し上げておきますと，数学上の記号では，英字の大文字と小文字は区別します．この大文字と小文字は別の意味に用います．大文字と小文字を「一緒くた」にしてはいけません．また，英字の太字も別の意味に用います．これも「一緒くた」にしてはいけません．(以上)

お礼

回答ありがとうございます。

細かく説明していただき、理解することができました。ここでつまづいていたので、とても助かりました。
確かに基本のところですね…もう一回復習し直します…。

大文字小文字の違いなども教えてくださってありがとうございました。今後気をつけます。先ほども書きそびれましたが、式の書き方も教えていただき大変参考になりました。

お手数おかけしました。

回答No.1

Knotopolog

与えられた常微分方程式は
　C_1 y^2 ＋４ｙ＝２X^2
で良いでしょうか？　C_1 は積分定数で，_1 は C の下付の添え字です．下付の添え字には，普通，半角の _ を使います．y^2 は y の 2乗です．2乗，3乗などの累乗には，半角の ^ を使います．これらの記法は，特に決まりはありませんが，TeX (LaTeX,pLaTeX)で数式を書くときに使うので，その流れ，流儀です．さて，横道にそれましたが，本題は，積分定数が１つなので，常微分方程式は１階の常微分方程式です．与式：C_1 y^2 ＋４ｙ＝２X^2 において X を変数，y を関数とします．（習慣からそうする）与式の両辺を X で１回だけ微分した式を１つ作ると，与式と併せて２つの式が出来ます．その２つの式から積分定数 C_1 を消去すれば，常微分方程式が得られます．後は，自分で努力して解いてみてください．

補足

回答ありがとうございます。

重ね重ねすみませんが、「Xを変数、Yを関数として、両辺をXで微分」というのがわかりません…
微分すると２C_1Y＋４＝４X でよいのでしょうか？でもこれだとわざわざXで微分すると言った意味がないですよね…

お時間がありました回答お願いします。