微分

質問

現在、微分の勉強をしています。そこでお聞きしたいのですが、
□√A/B(□にはlogや逆三角関数などが入る)を微分する際にはどのようにしたらよいのでしょうか。
とりあえず√A/Bの微分を計算してしまったのですが、(logx)'=1/xや逆三角関数の微分の公式などは
どのように関係してくるのでしょうか。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

公式[f(g(x))]'={df(X)/dX}*g'(x), ただしX=g(x)
を使えばいいですね。(*は掛け算の記号）

[log(√A/B)]'={1/(√A/B)}*(√A/B)'
[sin^(-1) (√A/B)]=[1/√{1-(√A/B)^2}]*(√A/B)'
のように微分すればいいですよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。
前回の質問も答えていただき感謝しております。
また、回答は実際の例を出していただいたのでとてもわかりやすかったです。

回答No.4

noname#69788

逆関数の微分
dx/dy=1/(dy/dx)

回答No.3

fuuraibou0

（log√ｘ）＝（logｘ^1/2）＝（１/２logｘ）の微分は、

(１/２logｘ)’＝(１/２)＊(１/ｘ)＝１/(２ｘ)　になりますが、

(logｘ^1/2)’＝１/(ｘ^1/2)＊(１/２)ｘ^(-1/2)＝１/(２ｘ)
　　　　　　　　　　　↑この部分を更に微分

(sinｘ^3)’＝{cos(ｘ^3)}＊{３ｘ^2}＝３ｘ^2＊cos(ｘ^3)
　　　　　　　　　　↑この部分を更に微分
この様なやり方が合成関数の微分です。

お礼

ご回答ありがとうございます。参考になりました。

回答No.1

proto

質問がわかりにくいのですが、
　　log(x)・√(x)
のように掛け算の形ですか？
それとも
　　log{√(x)}
のように対数関数の中にルートが入っている形ですか？

前者なら積の微分法を使いましょう
　　(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
f(x)=log(x),g(x)=√(x)として解けばいいです。

後者ならば合成関数の微分法を使いましょう。
　　(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)
こちらもf(x)=log(x),g(x)=√(x)として解けばいいです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
質問がわかりにくくてすみませんでした。私が聞きたかったのは後者のほうです。
log、√、分数が混在して焦ってしまいましたが、合成関数の微分法を使えばいいのですね。
理解できました。ありがとうございました。