4次式の因数分解

質問

次の式を因数分しなさい。

(1)x＾4+5x＾2+6
(2)x＾4-1
(3)(x＾2-x)＾2+3(x＾2-x)-10
(4)x＾4+3x＾2+4
(5)x＾4-14x＾2+25

上の問題をといてください！
おねがいします！！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
x^2 = tとおく。
与式 = t^2 + 5t + 6
= (t + 2)(t + 3)
= (x^2 + 2)(x^2 + 3)

(2)
x^2 = tとおく。
与式 = t^2 - 1
= (t + 1)(t - 1)
= (x^2 + 1)(x^2 - 1)
= (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)

(3)
x^2 - x = tとおく。
与式 = t^2 + 3t - 10
= (t + 5)(t - 2)
= (x^2 - x + 5)(x^2 - x - 2)
= (x^2 - x + 5)(x + 1)(x - 2)

(4)
因数分解できないような気がします。符号は正しいですか？

(5)
これも、きれいな形では因数分解できないような気がします。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

asuncion

(4)(5)
あ～なるほど。

回答No.2

k14i12d

下の方の解答で正解なので、(4)(5)だけ答えます。
(4)(与式)=(x^2+2)^2-x^2
=(x^2+x+2)(x^2-x+2)
(5)(与式)=(x^2-5)^2-4x^2
=(x^2+2x-5)(x^2-2x-5)
(4)(5)ともに、まずa^2-b^2の形を作るためにくくってみると、うまい具合にa^2-b^2の形になりました。
4次式の場合、このように、余分な項を無視してくくっても、2次の項が残っていたら、綺麗に因数分解できてしまう場合が多いので、#1の方の言う考え方で出来ない場合は、2次の項をうまく利用できるようにくくってみましょう。

お礼

ありがとうございましたさ