因数分解

質問

次の式を因数分解しなさい。

（xー３）(xー１)(x＋２)(ｘ＋６)ー４０x2＝

最後はー４０Xの二乗です

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

P=（xー３）(xー１)(x＋２)(ｘ＋６)ー４０x2

＝x^4+4x^3-57x^2-24x+36

=(x+1)(x^3+3x^2-60x+36)

=(x+1)(x-6)(x^2+9x-6)

係数が有理数の範囲までならこれが解

係数が次数の範囲までなら

P=(x+1)(x-6)(x^2+9x-6)=(x+1)(x-6)[x+(9+√105)/2][x+(9-√105)/2]

お礼

有難うございました。なかなあ難しいですね。

回答No.3

info222_

f(x)=(x-3)*(x-1)*(x+2)*(x+6)-40*x^2
f(0)=(-3)*(-1)*2*6-0=36=1*2^2*3^2
x^4の係数=1
因数候補：(x-k),k=-1,2,-3,±4,-6,±12,±18,±36
f(-1)=-4*(-2)*1*5-40=0
f(6)=3*5*8*12-40*6^2=0
因数定理よりf(x)は(x+1)(x-6)で割り切れる。
f(x)=(x+1)(x-6)(x^2+ax-6)と置ける。
f(1)=-40=2*(-5)*(1+a-6)=-10(a-5)
-10で割って
4=a-5
a=9
∴f(x)=(x+1)(x-6)(x^2+9x-6)　...(★)
x^2+9x-6=0の解はx=(-9±√(105))/2なので
f(x)は有理係数の範囲では(★)はこれ以上因数分解できない。
したがって(★)が答え。

お礼

有難うございました。

回答No.2

yyssaa

＞x=-1とすると
(x-3)(x-1)(x+2)(x+6)-40x^2
=(-1-3)*(-1-1)*(-1+2)*(-1+6)-40*(-1)^2=0
x=6とすると
(x-3)(x-1)(x+2)(x+6)-40x^2
=(6-3)*(6-1)*(6+2)*(6+6)-40*6^2=0
だから
(x-3)(x-1)(x+2)(x+6)-40x^2は(x+1)(x-6)を
因数としてもつので
(x-3)(x-1)(x+2)(x+6)-40x^2
=(x^2-4x+3)*(x^2+8x+12)-40x^2
=x^4+8x^3+12x^2-4x^3-32x^2-48x+3x^2+24x+36-40x^2
=x^4+4x^3-57x^2-24x+36をx^2-5x-6で割って
x^4+4x^3-57x^2-24x+36=(x^2-5x-6)*(x^2+9x-6)
よって
(x-3)(x-1)(x+2)(x+6)-40x^2=(x+1)(x-6)(x^2+9x-6)

お礼

有難うございました。