今更なのですが算数について

質問

分数についての質問です。

３分の１というのがあるのですが、これは当然３つあれば１になりますよね。

それでこの３分の１なんですが、これって０．３３３３３３３３・・・・・なわけじゃないですか。

この場合本当は３つ集まると、０．９９９９９９９９９・・・になると思うのですよ。

でも、３分の１が３つあると１なわけなので、どこかに０．０００００００００・・・・・１があるはずではないかと思うのです。

この０．０００００・・・１はどこにあるのでしょうか。

わかりやすく教えていただけるとありがたいです。

ご解答宜しくお願いいたします。

回答No.5

noname#227653 · ベストアンサー

違ってたらごめんなさいですが、あなたの質問の意味は「1/3を三つ集めると１になるけれど、0.333…（無限に続く）を三つ集めると0.999…（無限に続く）になる。でも、１と0.999…（無限に続く）を比べると0.000…(何桁か続く）…1だけ差があるのではないか。同じはずなのに差があるというのはどうなっているのか」ということでしょうか。
そうだということにして回答しますね。

「１と0.999…（無限に続く）を比べると１の方が0.000…(何桁か続く）…1だけ大きい」と仮定してみましょう。
そしてこの「…(何桁か続く）…」を「小数点第４位まで0が続く」としてみましょう。0.00001ですね。
この仮定が正しければ0.999…（無限に続く）＋0.0000１＝１になるはずです。でもこれを計算すると1.00000999…（無限に続く）
となってしまい、１より大きくなってしまいます。これを小数第何位まで移動させたとしても、１＋0.000…（何桁か続く）…0001＝1.000…（何桁か続く）…0000999…（無限に続く）となってしまい、１より大きくなってしまいます。
0.999…（無限に続く）に足して１になる数というのは0.000…（無限に続く）…1なのですが、0が無限に続くということはどこまで行っても１が出てこないというのと同じことなので、つまりこれは０と同じなのです。
だからあなたの質問、「この０．０００００…１はどこにあるのでしょうか」の答えは「ない」ということになります。
そして0.999…（無限に続く）＋０が１になるわけですから、0.999…（無限に続く）は１と同じだ、ということになるんです。

こんな説明でいかがでしょうか。

お礼

回答者さまの推察のとおりです。

質問が、というか文章が下手で申し訳ありません。

回答者さまの説明を読んでなんとなくですが納得いたしました。

（なんとなくなのは、決して回答者さまの説明力の問題ではなく、私の数学的センスの欠如です。）

もう一度極限の部分を振り返ってみたいと思います。

説明が１番わかりやすかったです。

ありがとうございました！

回答No.8

noname#190065

よく言われているのは、0.999… =　1 ってやつですよね。そしてよく示されるのが、方程式の解説です。
x = 0.999 … (1)
この両辺を10倍する
10x = 9.999…　(2)
(2)ー(1)で
9 x = 9
∴x = 1
よって、0.999 … = 1

同じように0.333 … = 1/3　も示せます。x =0.333 …とおいて、10倍して引き算すると 9x = 3 となります。

　今の教科書の単元が分かりませんが、かつては中３の循環小数を分数に直すところで習っていたと思います。

回答No.7

alice_44

0.3333… の「…」の部分には、何があるのでしょう？
3 がどこまでも並んでいる。→ どこまで？
3 が無限にならんでいる。→ 「無限」て何？
説明することができますか？
通常は、それでは説明になっていないと考えます。

その替わりに、「0.3333…」という記号の意味を、
分数であって、小数に書き換えるとき
割っても割っても次の桁に 3 が立って終わらない
ようなもの のことだと決めます。
すると、記号「0.3333…」の意味は 1/3 になります。
だから、0.3333…×3 = (1/3)×3 = 1 です。
左辺と右辺に差はありません。
0.0000…01 なんて、出てこないんです。

0.9999… はどうなるって？
上記の「0.3333…」と同様に、記号「0.9999…」の
意味を決めようとすると、そんな分数は存在しない
ことが判ります。
割り算のやりかた(各桁での余りの出しかた)を
間違えなければ、0.9999… ではなく 1 になります。

記号「0.9999…」に意味を持たせるとしたら、
別途、定義が必要になります。
さあ、どのように定義しましょうかね。

回答No.6

asuncion

0.999 ...... = 1
です。

回答No.4

ORUKA1951

そもそも考え方が逆のようです。
(1/3)はそれ自体が、分数と呼ばれる[数]です。
0.333・・・と無限に3が続く循環小数は、分数で表すことが出来ます。
　逆じゃないです。0.3・・は、3/9 ⇒ 1/3。0.142857 142857 142857 142857 142857 14・・は、142857/999999 = 47619/333333 = 15873/111111 = 5291/37037 = 481/3367 = 37/259 = 1/7
　.
0.3 ≒ 0.333は循環小数と言って、1/3のことなのですよ。
　.　　　.
0.142857 ≒ 0.142857 142857 142857 142857 142857 14・・ は、1/7のこと

回答No.3

uen_sap

極限の問題ですね・・・その基本

どこにもありません。
例えば 0.00001がそうだとすると、
0.9999999の場合0.00001より小さくなります。
どんな 0.00・・・001をとってもそれより小さい、0.00・・・0001が存在すると、言うことは、
「ない」

回答No.2

kmee

0.9999 で検索してみてください。過去に何度も投稿されている質問です。

お礼

結構よくある質問だったようですね（汗）。

もう少し自分で調べとくべきでした。

ありがとうございました。

回答No.1

maiko0318

１／３は１／３であって、０．３３３３３３３３３ではありません。