小学校６年生算数 数の性質の問題

質問

ある分数の分母から3を引いて分子に3をたすと2／3になりました。ある分数の分子が2けたになる場合は何個考えられるか求めなさい。

答え：　45個

宜しくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

つまり、3(△+3) = 3×△+9は2の倍数（偶数）である。
9という奇数を加えて偶数になるということは、
3×△は奇数でなければならない。

ここの議論は、下記の方が簡単かもしれません。
3×(△+3)は偶数である。
3という奇数にかけた結果が偶数であるから、
△+3は偶数である。
3という奇数を加えた結果が偶数であるから、
△は奇数である。

お礼

詳しく説明が書かれていて分かりやすかったです！
ありがとうございました(^o^)！！

回答No.1

asuncion

ある分数を△/○の形で表わすことにする。
○：分母
△：分子

分母から3を引く：○-3
分子に3を足す：△+3
この操作をした後の分子 : 分母が2 : 3になる、
ということであるから、

△+3 : ○-3 = 2 : 3
3(△+3) = 2(○-3)
つまり、3(△+3) = 3×△+9は2の倍数（偶数）である。
9という奇数を加えて偶数になるということは、
3×△は奇数でなければならない。
3をかけて奇数になるということは、△は奇数でなければならない。
2桁の奇数は、11, 13, 15, ..., 95, 97, 99の45個